Graf dalam bidang sains komputer: definisi, jenis, contoh permohonan. teori graf dalam bidang sains komputer

Tuduhan dalam kaedah komputer untuk hubungan menentukan digabungkan unsur-unsur. Ini adalah objek asas pengajian dalam teori graf.

definisi asas

Apa yang ada dalam graf dalam bidang sains komputer? Ia termasuk kejamakan objek dipanggil nod atau mercu, beberapa pasang yang dihubungkan oleh m. N. tulang rusuk. Sebagai contoh, graf dalam rajah (a) terdiri daripada empat nod, ditandakan A, B, C, dan D, B yang berkaitan antara satu sama yang lain tiga mercu rusuk, dan C dan D juga disambungkan. Dua nod bersebelahan jika mereka yang berkaitan dengan kelebihan. Rajah menunjukkan cara yang biasa bagaimana untuk membina graf dalam bidang sains komputer. Kalangan mewakili bucu dan garis yang menghubungkan setiap pasangan mereka, adalah tulang rusuk.

Apa graf tak berarah dipanggil dalam bidang sains komputer? Beliau hubungan antara kedua-dua hujung tulang rusuk adalah simetri. Rib hanya menghubungkan mereka antara satu sama lain. Dalam banyak kes, bagaimanapun, ia adalah perlu untuk menyatakan hubungan tidak simetri - sebagai contoh, bahawa A mata kepada B, tetapi tidak sebaliknya. Objektif ini adalah definisi graf dalam komputer, masih terdiri daripada satu set nod dengan satu set tepi diarahkan. Setiap pinggir berorientasikan hubungan antara mercu yang arah mempunyai makna. graf diarahkan menggambarkan, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah (b), tepi mereka diwakili oleh anak panah. Apabila anda ingin menekankan bahawa graf bukan arah, ia dipanggil tak berarah.

model rangkaian

Graf dalam bidang sains komputer adalah model matematik struktur rangkaian. Rajah berikut menunjukkan struktur Internet, kemudian melahirkan nama ARPANET, pada bulan Disember 1970, apabila dia hanya 13 mata. Nod adalah pemprosesan pusat dan tulang rusuk menyambung dua mercu suap depan therebetween. Jika anda tidak memberi perhatian kepada Amerika Syarikat yang dikenakan peta, seluruh imej adalah graf 13-node sama dengan yang sebelumnya. Dalam kes ini, kedudukan sebenar puncak tidak penting. Ia adalah penting untuk mana nod disambungkan antara satu sama lain.

Permohonan graf dalam komputer membolehkan untuk melihat bagaimana perkara-perkara yang sama ada secara fizikal atau secara logik saling dalam struktur rangkaian. 13-node ARPANET adalah contoh rangkaian komunikasi di mana komputer atas atau peranti lain boleh menghantar mesej, dan tepi mewakili link langsung kepada mana maklumat boleh disebarkan.

laluan

Walaupun graf digunakan dalam banyak bidang yang berbeza, mereka mempunyai ciri-ciri yang sama. teori graf (Sains komputer) termasuk mungkin yang paling penting daripada mereka - idea bahawa perkara yang sering bergerak di sepanjang tepi, berurutan bergerak dari nod ke nod, sama ada penumpang beberapa penerbangan atau maklumat yang dihantar dari seorang ke seorang dalam rangkaian sosial, atau pengguna komputer, konsisten melawat beberapa laman web dengan mengikuti pautan.

Idea ini mendorong takrif laluan sebagai satu siri nod dihubungkan dengan tepi. Kadang-kadang ia adalah perlu untuk mempertimbangkan laluan yang tidak mengandungi komponen, tetapi juga urutan tepi menghubungkan mereka. Sebagai contoh, urutan mercu MIT, BBN, RAND, UCLA adalah laluan di ARPANET Graf internet. Passage nod dan tepi mungkin akan berulang. Sebagai contoh, SRI, STAN, UCLA, SRI, UTAH, MIT juga laluan. Cara di mana tulang rusuk tidak berulang, yang dipanggil rantai. Jika nod tidak berulang, ia dipanggil rantaian mudah.

kitaran

spesies penting dalam graf komputer - ia kitaran yang mewakili struktur cincin, seperti urutan nod LINC, CASE, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC. Laluan dengan sekurang-kurangnya tiga tulang rusuk, di mana nod pertama dan terakhir adalah sama, dan yang lain adalah berbeza, mewakili graf kitaran dalam sains komputer.

Contoh: kitaran SRI, STAN, UCLA, SRI adalah singkat, dan SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, UTAH, SRI jauh lebih besar.

Hampir setiap pinggir ARPANET graf tergolong dalam kitaran. Ini telah dilakukan dengan sengaja, jika mana-mana mereka gagal, akan kemungkinan peralihan dari satu nod yang lain. Kitaran dalam komunikasi dan sistem pengangkutan hadir bagi lebihan - mereka menyediakan laluan alternatif untuk laluan basikal lain. Rangkaian sosial sering kitaran ketara. Apabila anda mencari, sebagai contoh, bahawa rakan sekolah dengan sepupu isteri anda benar-benar bekerja dengan dia, ia adalah satu kitaran yang terdiri daripada anda, isteri anda, sepupunya, rakan dari sekolah, pekerjanya (iaitu. E. Anda saudara), dan akhirnya anda lagi.

graf berkait: definisi (Sains komputer)

Ia adalah semula jadi tertanya-tanya sama ada ia adalah mungkin bagi setiap nod untuk sampai ke mana-mana nod lain. graf bersambung jika ada laluan antara setiap pasang mercu. Sebagai contoh, rangkaian ARPANET - disambungkan graf. Perkara yang sama boleh dikatakan tentang majoriti rangkaian perhubungan dan pengangkutan, kerana tujuan mereka adalah untuk mengarahkan lalu lintas dari satu nod yang lain.

Sebaliknya, tidak ada sebab priori untuk menjangkakan bahawa jenis-jenis graf dalam bidang sains komputer adalah meluas. Sebagai contoh, dalam rangkaian sosial tidak sukar untuk membayangkan dua orang yang tidak berkaitan dengan satu sama lain.

komponen

Jika ruang yang tidak disambungkan ke komputer, mereka secara semulajadi jatuh ke dalam satu set serpihan berkaitan, kumpulan nod yang terpencil dan tidak bersilang. Sebagai contoh, Rajah menunjukkan tiga bahagian seperti: pertama - A dan B, kedua - C, D dan E, dan yang ketiga terdiri daripada mercu tinggal.

Komponen graf mewakili subset nod, di mana:

• setiap kumpulan kecil bucu mempunyai perjalanan ke mana-mana;
• subset bukan sebahagian daripada set yang lebih besar di mana setiap nod mempunyai laluan kepada mana-mana lain.

Apabila graf dalam komputer dibahagikan kepada komponen mereka, ia hanya penerangan awal kaedah struktur mereka. Komponen ini boleh menjadi kaya dalam struktur dalaman, adalah penting untuk tafsiran rangkaian. Sebagai contoh, kaedah yang formal menentukan kepentingan yang nod adalah untuk menentukan berapa banyak bahagian akan dibahagikan kiraan, jika nod dikeluarkan.

komponen maksimum

Terdapat satu kaedah untuk penilaian kualitatif komponen sambungan. Sebagai contoh, terdapat rangkaian sosial di seluruh dunia dengan sambungan antara dua orang, jika mereka berkawan.

Adakah ia berkaitan? Mungkin tidak. Sambungan - hartanah agak rapuh, dan tingkah laku satu nod (atau satu set kecil mereka) boleh mengurangkannya kepada apa-apa. Sebagai contoh, seorang bujang dan tidak mempunyai rakan yang tinggal adalah komponen yang terdiri daripada mercu tunggal, dan oleh itu, kiraan tidak akan disambung. Atau sebuah pulau tropika jauh, yang terdiri daripada orang-orang yang tidak mempunyai hubungan dengan dunia luar, akan juga menjadi komponen kecil rangkaian, yang mengesahkan tidak keruan itu.

rangkaian global kawan

Tetapi ada sesuatu yang lain. Sebagai contoh, seorang pembaca buku popular mempunyai rakan-rakan yang telah berkembang di negara-negara lain, dan menjadikan mereka salah satu komponen. Jika kita mengambil kira ibu bapa ini rakan-rakan dan rakan-rakan mereka, semua orang ini juga dalam komponen yang sama, walaupun mereka tidak pernah mendengar tentang pembaca, bertutur dalam bahasa yang berbeza, dan seterusnya ia tidak pernah. Oleh itu, walaupun rangkaian global persahabatan - tidak disambung, pembaca akan dimasukkan ke dalam komponen yang sangat besar, menembusi ke semua bahagian dunia, yang termasuk orang-orang dari latar belakang yang berbeza dan, sebenarnya, mengandungi sebahagian besar penduduk dunia.

Perkara yang sama berlaku pada set data rangkaian - besar, rangkaian kompleks sering mempunyai komponen maksimum, yang merangkumi sebahagian besar daripada semua nod. Lebih-lebih lagi, apabila rangkaian merangkumi komponen maksimum, adalah hampir selalu hanya satu. Untuk memahami mengapa, ia adalah perlu untuk kembali kepada contoh rangkaian global persahabatan dan cuba untuk membayangkan kewujudan dua komponen maksimum, setiap yang melibatkan berjuta-juta orang. Ia perlu mempunyai tulang rusuk tunggal pada beberapa komponen yang pertama untuk yang kedua untuk maksimum dua komponen digabungkan menjadi satu. Oleh kerana hanya satu kelebihan, dalam kebanyakan kes ia adalah mungkin bahawa ia tidak ditubuhkan, dan dengan itu maksimum dua komponen dalam rangkaian sebenar tidak pernah diperhatikan.

Dalam beberapa kes yang jarang berlaku, apabila kedua-dua komponen maksimum bersama wujud untuk masa yang lama dalam rangkaian sebenar, kesatuan mereka adalah di luar jangkaan, dramatik, dan akhirnya membawa kesan bencana.

penggabungan komponen kemalangan

Sebagai contoh, selepas kedatangan peneroka Eropah dalam tamadun Hemisfera Barat kira-kira setengah alaf yang lalu, terdapat satu bencana global. Dari sudut pandangan rangkaian, ia kelihatan seperti ini: lima ribu tahun rangkaian sosial global, mungkin terdiri daripada dua komponen gergasi - satu di Amerika Utara dan Selatan, dan yang lain - di Eurasia. Atas sebab ini, teknologi telah berkembang secara bebas di kedua-dua komponen, dan, lebih buruk lagi, seperti yang dibangunkan dan penyakit manusia, dan sebagainya. D. Apabila kedua-dua komponen akhirnya mendapat dalam teknologi sentuhan dan penyakit dengan cepat dan malapetaka melimpah kedua.

American High School

Konsep komponen maksimum adalah berguna untuk pemikiran mengenai rangkaian pada skala yang lebih kecil. Satu contoh yang menarik adalah graf yang menggambarkan hubungan di sebuah sekolah tinggi Amerika Syarikat untuk tempoh 18 bulan. Hakikat bahawa ia mengandungi komponen maksimum adalah penting apabila ia datang kepada penyebaran penyakit, penyakit kelamin, yang merupakan tujuan kajian. Pelajar boleh mempunyai hanya satu pasangan sepanjang tempoh masa itu, tetapi, bagaimanapun, tanpa disedari, telah menjadi sebahagian daripada komponen maksimum, dan oleh itu, sebahagian daripada banyak laluan potensi penghantaran. Struktur ini menggambarkan hubungan yang mungkin telah lama berakhir, tetapi mereka menyambung individu dalam rantaian terlalu lama, untuk menjadi subjek penelitian sengit dan gosip. Walau bagaimanapun, mereka sebenar: bagaimana fakta-fakta sosial adalah tidak kelihatan, tetapi macrostructures berbangkit muncul sebagai produk pengantaraan individu.

Jarak dan keluasan pertama carian

Selain maklumat mengenai sama ada dua nod disambungkan laluan, teori graf dalam bidang sains komputer membolehkan anda untuk belajar tentang panjangnya - dalam pengangkutan, komunikasi atau penyebaran berita dan penyakit, dan juga sama ada ia akan melalui beberapa puncak atau berbilang.

Untuk melakukan ini, menentukan panjang laluan sama dengan bilangan langkah-langkah yang ia mengandungi dari awal hingga akhir, iaitu. E. Bilangan tepi dalam urutan yang. Sebagai contoh, MIT, BBN, RAND, UCLA laluan mempunyai panjang 3, dan MIT, UTAH - 1. Menggunakan panjang jalan, kita boleh mengatakan bahawa jika dua nod disusun dalam ruang rapat antara satu sama jarak lain atau jauh antara dua puncak ditakrifkan sebagai panjang laluan terpendek antara mereka. Sebagai contoh, jarak antara LINC dan SRI adalah 3, walaupun, untuk memastikan perkara ini, adalah perlu untuk mengesahkan ketiadaan panjang sama dengan 1 atau 2, therebetween.

algoritma carian keluasan-pertama

Untuk jarak Graf kecil di antara dua nod mengira dengan mudah. Tetapi bagi kompleks terdapat keperluan untuk kaedah yang sistematik untuk menentukan jarak.

cara yang paling semula jadi untuk melakukan ini dan, oleh itu, yang paling berkesan adalah (contohnya, rangkaian global kawan-kawan) yang berikut:

• Semua rakan-rakan diisytiharkan terletak pada jarak 1.
• Semua rakan-rakan rakan-rakan (tidak termasuk yang telah disebutkan) diumumkan pada jarak 2.
• Semua rakan-rakan mereka (sekali lagi, tidak termasuk orang dilabelkan) mengumumkan pada jarak jauh 3.

Berterusan dengan cara ini, pemeriksaan itu dijalankan dalam lapisan berikutnya, setiap yang - pada unit pada yang sebelumnya. Setiap lapisan baru ini terdiri daripada nod yang tidak mengambil bahagian dalam yang sebelumnya, dan yang jatuh di tepi dari mercu lapisan sebelumnya.

Teknik ini dipanggil carian keluasan-pertama, kerana dia mencari untuk lajur daripada nod awal, terutamanya meliputi seterusnya. Di samping menyediakan satu kaedah untuk menentukan jarak, ia boleh berfungsi sebagai rangka kerja konseptual berguna untuk menyusun struktur graf serta bagaimana untuk membina graf komputer, mempunyai puncak berdasarkan pada jaraknya dari titik permulaan tetap.

carian keluasan-pertama boleh digunakan bukan sahaja untuk rangkaian kawan-kawan, tetapi juga kepada mana-mana graf.

dunia kecil

Jika anda kembali ke rangkaian global kawan-kawan, anda boleh melihat bahawa hujah bahawa menerangkan milik komponen maksimum yang benar-benar meluluskan sesuatu yang lebih: bukan sahaja pembaca mempunyai laluan kepada rakan-rakan, yang mengaitkan beliau dengan sebahagian besar penduduk dunia, tetapi laluan ini yang menghairankan pendek .

idea ini dipanggil "fenomena dunia kecil": dunia seolah-olah kecil, jika anda berfikir tentang apa laluan pendek menghubungkan mana-mana dua orang.

Teori "enam berjabat salam" pertama kali uji kaji disiasat oleh Stanley Milgram dan rakan-rakannya pada 1960-an. Tanpa mana-mana set data rangkaian sosial, dan dengan belanjawan sebanyak $ 680, beliau mengambil keputusan untuk menyemak satu idea yang hebat. Untuk tujuan ini, beliau meminta 296 initiators dipilih secara rawak cuba menghantar surat kepada broker saham itu, yang tinggal di pinggir bandar Boston. Initiators telah diberikan beberapa maklumat peribadi mengenai tujuan (termasuk alamat dan profesion), dan mereka terpaksa menghantar surat kepada orang yang mereka kenali dengan nama, dengan arahan yang sama, supaya ia mencapai matlamat secepat mungkin. Setiap huruf telah melalui tangan beberapa rakan-rakan dan membentuk rantai ditutup untuk broker saham luar Boston.

Antara 64 rantai yang telah mencapai sasaran, panjang purata adalah enam, mengesahkan bilangan menamakan dua dekad lebih awal dalam permainan Dzhona Gera tajuk.

Walaupun semua kelemahan kajian ini, eksperimen menunjukkan salah satu aspek yang paling penting dalam pemahaman kita tentang rangkaian sosial. Dalam tahun-tahun berikutnya daripada ia dibuat kesimpulan lebih luas: rangkaian sosial cenderung untuk mempunyai laluan yang singkat antara pasangan sembarangan orang. Dan walaupun sambungan tidak langsung seperti dengan pemimpin perniagaan dan pemimpin politik tidak membayar untuk diri mereka sendiri setiap hari, kewujudan laluan singkat memainkan peranan yang besar dalam kelajuan penyebaran maklumat, penyakit dan lain-lain jenis jangkitan dalam masyarakat, dan juga dalam akses kepada rangkaian sosial memberikan orang ramai cukup kualiti yang bertentangan.