Algoritma untuk membina jadual kebenaran ungkapan logik

Hari ini, dalam kertas kerja ini akan dibincangkan secara terperinci isu membina jadual kebenaran daripada ungkapan logik. Dengan masalah ini sering dihadapi pelajar yang memberi peperiksaan negeri yang bersatu dalam bidang sains komputer. Malah, algebra yang dipanggil Boolean tidak kompleks jika anda tahu undang-undang yang perlu, operasi dan kaedah-kaedah bagi membina jadual kebenaran. Ini adalah soalan-soalan yang kita akan lakukan hari ini.

algebra Boolean

algebra logik berdasarkan ungkapan logik mudah, yang operasi saling berkaitan, mewujudkan ungkapan kompleks. Ambil perhatian bahawa algebra Boolean terdiri daripada dua operasi binari: penambahan dan pendaraban (dan Pemisahan konjungsi, masing-masing); yang unari - penyongsangan. Semua ungkapan mudah (unsur-unsur ungkapan logik yang kompleks) mengambil salah satu daripada dua nilai: "1" atau "0", "benar" atau "palsu", "+" atau "-" masing-masing.

algebra logik adalah berdasarkan pada beberapa aksiom yang agak mudah:

• Kesekutuan;
• adalah kalis tukar tertib;
• penyerapan;
• distributivity;
• ketambahan.

Jika anda tahu undang-undang ini dan urutan fungsi, membina jadual kebenaran daripada ungkapan logik tidak akan menyebabkan apa-apa kesulitan. Ingat bahawa operasi mesti dilakukan dalam urutan yang ketat: penafian, pendaraban, penambahan, akibat, kesetaraan, hanya kemudian meneruskan untuk bar Schiffer atau logik atau operasi. Dengan cara ini, bagi kedua-dua fungsi lepas ada peraturan keutamaan, untuk melaksanakannya dalam perintah itu di mana mereka berada.

Peraturan merangka jadual

Membina jadual kebenaran daripada ungkapan logik membantu menyelesaikan banyak masalah logik dan mencari penyelesaian kepada contoh-contoh besar yang kompleks. Perlu diingat bahawa terdapat beberapa peraturan kompilasi mereka.

Dalam usaha untuk membuat betul meja logik, ia adalah perlu untuk memulakan untuk menentukan bilangan baris. Bagaimana untuk melakukannya? Mengira bilangan pemboleh ubah yang membentuk satu ungkapan kompleks, dan menggunakan formula mudah: A = 2 kuasa n. Dan - ini adalah bilangan baris dalam jadual yang disusun oleh kebenaran, n - adalah bilangan pemboleh ubah yang merupakan sebahagian daripada ungkapan logik yang kompleks.

Contoh: kompleks ungkapan mengandungi tiga pembolehubah (A, B dan C), maka tanda yang tidak baik mestilah didirikan di tahap ketiga. B adalah jadual kebenaran kita akan mempunyai lapan baris. Menambah satu baris untuk tajuk lajur.

Seterusnya, kita beralih kepada ungkapan dan menentukan susunan tindakan yang dilakukan. perintah yang lebih baik untuk diri mereka sendiri tanda pensil (satu, dua, dan sebagainya).

Langkah seterusnya kita mengira bilangan operasi. Bilangan menyebabkan - bilangan lajur dalam jadual kami. Pastikan anda menambah walaupun bilangan lajur sebagai pembolehubah yang terkandung dalam istilah anda, untuk mengisi kemungkinan gabungan pembolehubah.

Seterusnya, anda perlu mengisi penutup meja kami. Di bawah, anda melihat contoh ini.

Sekarang meneruskan pengisian gabungan yang mungkin. Bagi dua pembolehubah, mereka adalah seperti berikut: 00, 01, 10, 11. Selama tiga pembolehubah: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Lagipun perkara yang disebut di atas boleh meneruskan untuk pengiraan sel-sel yang tinggal dan mengisi jadual yang terhasil.

contoh

Sekarang kita pertimbangkan contoh membina jadual ungkapan logik adalah benar: penyongsangan A + B * A.

1. Mengira pembolehubah: 2. Bilangan garisan: 4 + 1 = 5.
2. Perintah pelaksanaan tindakan: penyongsangan pertama, sempena kedua, Pemisahan ketiga.
3. Bilangan Kolum: 3 + 2 = 5.
4. Mendapatkan mengesan dan mengisi jadual.

Sebagai peraturan, pekerjaan berbunyi seperti ini: "Berapa banyak gabungan memenuhi F = 0" atau "dalam apa gabungan F = 1". Pada soalan pertama jawapannya - 1, kedua - 00, 01, 11.

Sila baca dengan teliti kerja yang anda diberikan. Anda betul boleh menyelesaikan masalah ini, tetapi untuk membuat kesilapan dalam menulis tindak balas. Sekali lagi saya menarik perhatian anda kepada perintah tindakan:

• penafian;
• pendaraban;
• Selain itu.

tugas

Membina jadual kebenaran boleh membantu untuk mencari jawapan kepada masalah logik yang sukar. Mengikuti proses penyediaan bersuara dan jadual kebenaran bagi keadaan tugas logik anda boleh dalam seksyen ini artikel.

Diberi empat nilai A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Bagi sesetengah daripada mereka penyata "penyongsangan (lebih kecil A 6) + (kurang daripada 5 A)" adalah palsu?

Lajur pertama kita akan dipenuhi dengan nilai-nilai 7, 6, 5, 4 diperlukan dalam urutan ini. Dalam ruang hadapan, kita perlu menjawab soalan: "? Dan kurang daripada 6" Lajur ketiga diisi sama, hanya kini jawapan kepada soalan: "Dan kurang daripada 5"

Kami menentukan urutan operasi. Ingat bahawa penafian keutamaan melebihi Pemisahan. Jadi, ruangan yang akan datang kita masukkan nilai-nilai yang sesuai dengan keadaan tidak (A kurang daripada 6). keempat itu akan menjawab persoalan utama masalah kita. Di bawah, anda melihat contoh mengisi meja.

Sila ambil perhatian bahawa kami mempunyai nombor jawapan, ungkapan palsu ialah suatu nilai A = 5, ini adalah versi ketiga jawapannya.