Peraturan asas pembezaan, matematik gunaan

Untuk memulakan, ia adalah bernilai mengingati bahawa pengkamiran itu dan makna matematik ia membawa.

fungsi Berbeza adalah hasil dari fungsi terbitan hujah kepada perbezaan hujah. Secara matematik, konsep ini boleh ditulis sebagai ungkapan: dy = y '* dx.

Sebaliknya, untuk menentukan terbitan persamaan y '= lim dx-0 (dy / dx), dan untuk menentukan had - dy ungkapan / dx = x' + α, di mana α parameter adalah kuantiti matematik sangat kecil.

Oleh itu, kedua-dua belah ungkapan perlu didarab dengan dx, yang akhirnya memberikan dy = y '* dx + α * dx, di mana dx - adalah satu perubahan infinitesimal dalam hujah, (α * dx) - nilai yang boleh diabaikan, maka dy - kenaikan fungsi, dan (y * dx) - bahagian utama kenaikan atau berbeza.

fungsi Berbeza adalah hasil dari fungsi terbitan kepada perbezaan hujah.

Kini ia adalah perlu untuk mengambil kira kaedah-kaedah asas pembezaan, yang sering digunakan dalam analisis matematik.

Teorem. jumlah terbitan sama dengan jumlah produk yang diperolehi daripada komponen: (a + c) = a '+ c.

Begitu juga, kaedah ini akan aktif untuk terbitan perbezaan.
Akibat danogo peraturan pembezaan adalah penegasan bahawa terbitan beberapa terma yang sama kepada jumlah produk yang diperolehi oleh syarat-syarat ini.

Sebagai contoh, jika anda mahu untuk mencari terbitan ungkapan (a + c-k) ', maka hasilnya adalah satu ungkapan yang' + c 'k'.

Teorem. Produk terbitan fungsi matematik terbezakan pada titik yang sama dengan jumlah wang yang terdiri daripada hasil daripada faktor pertama untuk terbitan kedua dan hasil daripada faktor kedua untuk terbitan pertama.

Teorem matematik ditulis seperti berikut: (a * c) = a * a '+ a' * s. Akibat teorem adalah kesimpulan bahawa faktor berterusan dalam terbitan produk boleh diambil di luar fungsi derivatif.

Dalam bentuk ungkapan algebra, kaedah ini ditulis seperti berikut: (a * c) = a * a ', di mana a = const.

Sebagai contoh, jika anda mahu untuk mencari terbitan ungkapan (2A3), hasilnya adalah jawapannya: 2 * (a3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Teorem. fungsi hubungan terbitan sama dengan nisbah antara perbezaan terbitan pengangka didarab dengan penyebut dan masa pengangka terbitan penyebut dan kuasa dua penyebut.

Teorem matematik ditulis seperti berikut: (a / c) = ( a '* a * a-c') / ^2.

Kesimpulannya, ia adalah perlu untuk mempertimbangkan peraturan untuk membezakan fungsi gubahan.

Teorem. Diberi fuktsii y = f (x), di mana x = c (t), maka y majlis itu, mengikut t pembolehubah, yang dipanggil kompleks.

Oleh itu, dalam analisis matematik terbitan fungsi komposit dianggap sebagai terbitan fungsi didarabkan dengan terbitan sub-fungsinya. Untuk kemudahan peraturan pembezaan fungsi kompleks adalah dalam bentuk jadual.

Dengan penggunaan yang teratur jadual ini adalah mudah untuk ingat derivatif. Yang lain daripada derivatif fungsi kompleks boleh didapati, jika kita menggunakan kaedah-kaedah pembezaan fungsi yang telah ditetapkan dalam teorem dan siratan kepada mereka.