Anda tidak lupa bagaimana untuk menyelesaikan persamaan kuadratik tidak lengkap?

Bagaimana untuk menyelesaikan tidak lengkap persamaan kuadratik? Adalah diketahui bahawa ia adalah penjelmaan tertentu persamaan ax ² + Bx + C = O, di mana a, b dan c - pekali sebenar x diketahui, dan di mana a ≠ o, dan b dan c adalah sifar - pada masa yang sama atau secara berasingan. Sebagai contoh, C = O, di a ≠ atau sebaliknya. Kami hampir untuk menarik balik definisi persamaan kuadratik.

menjelaskan

darjah kedua Trinomial adalah sama dengan sifar. pekali pertamanya a ≠ o, b dan c boleh mengambil apa-apa nilai. Nilai pembolehubah x akan menjadi akar persamaan, di mana apabila diganti pula ke dalam persamaan berangka yang betul. Mari kita kaji akar sebenar, walaupun keputusan persamaan boleh menjadi nombor kompleks. Lengkapkan dipanggil persamaan di mana tiada seorang pun daripada pekali tidak sama dengan o, a ≠ o, a ≠ o, c ≠ o.
Kita menyelesaikan contoh. 2 ² 5 = -9h-on, kita dapati
D = 81 + 40 = 121,
D adalah positif, akar kemudiannya x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, dan kedua x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Pengesahan membantu memastikan bahawa mereka adalah betul.

Berikut adalah langkah demi langkah untuk penyelesaian persamaan kuadratik

Melalui diskriminan boleh menyelesaikan apa-apa persamaan, sebelah kiri ialah trinomial persegi terkenal apabila a ≠ tentang. Dalam contoh kita. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Cari diskriminan pertama D oleh yang dikenali formula ² -4as.
• Kami menyemak apa yang nilai D: kami mempunyai lebih daripada sifar adalah sama dengan sifar atau kurang.
• Kita tahu bahawa jika D> o, persamaan kuadratik mempunyai dua punca nyata berbeza, mereka biasanya mewakili x ₁ dan x _2,
  berikut adalah cara untuk mengira:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) dan yang kedua: x ₂ = (-to-√D) :( 2a).
• D = o - satu akar, atau, berkata, dua sama:
  x ₁ adalah sama dengan ₂ dan -untuk sama: (2a).
• Akhirnya, D

Mempertimbangkan apakah persamaan tidak lengkap peringkat kedua

1. ax ² + Bx = o. Istilah yang berterusan, pekali c apabila x ⁰ adalah sama dengan sifar, a ≠ o.
   Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan kuadratik yang tidak lengkap jenis ini? Mengambil x kurungan. Kita ingat apabila produk dua faktor adalah sifar.
   x (ax + b) = o, ia mungkin apabila: X adalah O atau apabila ax + b = o.
   Membuat keputusan 2nd persamaan linear, kita ada x = -c / a.
   Akibatnya, kita mempunyai akar x ₁ = 0, computationally x ₂ = -b / _a.
2. Sekarang pekali x adalah kira-kira, tetapi dengan tidak sama (≠) o.
   ² x + c = o. Akan bergerak ke sebelah kanan persamaan, kita akan mendapat x ² = c. persamaan ini hanya mempunyai punca nyata, apabila beberapa c positif (c x adalah sama dengan ₁ jika √ (c), masing-masing, x ₂ - -√ (c). Jika tidak, persamaan itu tidak mempunyai akar sama sekali.
3. Pilihan terakhir: b = c = o, iaitu ² s = o. Sememangnya, seperti persamaan yang mudah sedikit mempunyai satu akar, x = on.

kes-kes khas

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dianggap tidak lengkap, dan kini vozmem apa jenis.

• Sepenuhnya kuadratik persamaan kedua pekali x - nombor genap.
  Mari k = o, 5b. Kami mempunyai formula untuk mengira diskriminan dan akar.
  D / 4 ² = k - ac, akar dikira seperti x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a apabila D> o.
  x = -k / a di D = o.
  Tiada akar apabila D
• Diberi persamaan kuadratik apabila pekali x kuasa dua adalah 1, mereka biasanya merakam x ² + p + q = o. Kadar tertakluk kepada semua formula di atas, pengiraan adalah agak mudah.
  Contoh ² x 9--4h = 0. Compute D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Di samping itu, dengan mudah memohon teorem Vieta. Ia menyatakan bahawa jumlah akar persamaan adalah sama dengan p, pekali kedua dengan tolak (bermaksud tanda yang bertentangan), dan produk daripada akar adalah sama dengan q, istilah yang berterusan. Semak cara mudah ia akan dinyanyikan mengenalpasti akar persamaan ini. Untuk unreduced (untuk semua pekali tidak sama dengan sifar), teorem ini digunakan seperti berikut: jumlah wang yang x ₁ + x ₂ adalah -untuk sama / a, produk x ₁ · x ₂ adalah sama dengan / a.

Jumlah jangka mutlak dan pekali pertama dan sama dengan pekali b. Dalam keadaan ini, persamaan itu mempunyai sekurang-kurangnya satu punca (mudah terbukti), yang pertama yang diperlukan ialah -1, dan c kedua / a, jika ia wujud. Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan kuadratik tidak lengkap, anda boleh menyemak sendiri. Simple. Pekali mungkin dalam bahagian tertentu antara satu sama lain

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Jumlah semua pekali adalah kira-kira.
  Akar persamaan ini - 1 dan c / a. Contoh 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Terdapat beberapa cara lain untuk menyelesaikan persamaan yang berbeza peringkat kedua. Sebagai contoh, kaedah pengagihan kuasa dua sempurna polinomial ini. Beberapa cara grafik. Apabila sering berurusan dengan contoh-contoh itu, belajar bagaimana untuk "flip" mereka sebagai benih, kerana semua cara yang datang ke fikiran secara automatik.