PembentukanKolej dan universiti

Georg Cantor: teori set, biografi dan matematik keluarga

Georg Cantor (photo menunjukkan kemudian dalam artikel) - matematik Jerman yang membangunkan teori set dan memperkenalkan konsep nombor transfinite, tak terhingga besar, tetapi berbeza antara satu sama lain. Beliau juga memberi definisi nombor ordinal dan kardinal dan ditubuhkan aritmetik mereka.

Georg Cantor: biografi pendek

Dilahirkan di St. Petersburg 1845/03/03. Bapanya adalah seorang Protestan Denmark Georg Cantor Waldemar, telah terlibat dalam perdagangan, dalam Vol. H. Dan di bursa saham. ibunya, Mary, Bem adalah seorang Katolik dan datang dari keluarga pemuzik terkemuka. Apabila pada tahun 1856 bapanya George jatuh sakit, keluarga dalam mencari iklim yang lebih ringan berpindah pertama untuk Wiesbaden kemudian ke Frankfurt. bakat matematik, budak lelaki itu muncul sebelum hari jadi ke-15 semasa belajar di sekolah swasta dan sekolah-sekolah awam di Darmstadt dan Wiesbaden. Akhirnya, Georg Cantor memujuk bapanya dalam penentuan untuk menjadi seorang ahli matematik dan bukannya seorang jurutera.

Selepas latihan ringkas di Universiti Zurich pada tahun 1863. Cantor telah dipindahkan ke Universiti Berlin untuk mengkaji fizik, falsafah dan matematik. Di sana, beliau telah diajar:

  • Karl Theodor Weierstrass, pengkhususan yang dalam analisis, mungkin mempunyai pengaruh yang paling besar di George;
  • Ernst Kummer, yang mengajar aritmetik tertinggi;
  • Leopold Kronecker, pada pakar teori nombor, yang kemudiannya menentang Cantor.

Setelah menghabiskan satu semester di Universiti Göttingen pada tahun 1866, tahun depan George menulis tesis kedoktoran beliau di bawah tajuk "Dalam matematik, seni bertanya soalan yang lebih berharga daripada menyelesaikan masalah" mengenai masalah yang Carl Friedrich Gauss tidak diselesaikan dalam Disquisitiones arithmeticae beliau (1801) . Selepas secara ringkas mengajar di Sekolah Berlin untuk perempuan Kantor mula bekerja di Universiti Halle, di mana beliau kekal sehingga akhir hayat beliau, pertama sebagai pensyarah, sejak 1872 sebagai penolong profesor, dan sejak 1879 pertama sebagai seorang profesor.

penyelidikan

Pada awal siri 10 kerja-kerja 1869-1873, Georg Cantor dianggap teori nombor. Kerja-kerja ini mencerminkan semangat untuk subjek kajian beliau dan kesan Gauss Kronecker. Melalui cadangan Heinrich Heine Eduard, rakan-rakan Cantor di Halle, yang diiktiraf bakat matematiknya, dia berpaling kepada teori siri trigonometri, yang berkembang konsep nombor nyata.

Berdasarkan fungsi kerja-kerja pembolehubah kompleks ahli matematik Jerman Bernhard Riemann pada tahun 1854, pada tahun 1870 Cantor menunjukkan bahawa apa-apa fungsi yang boleh diwakili dalam hanya satu cara - oleh siri trigonometri. Sebagai balasan bagi set nombor (mata), yang tidak akan bercanggah dengan pandangan ini, yang diketuai beliau, di tempat pertama, pada tahun 1872, kepada takrif nombor tak nisbah dari segi urutan tumpu nombor nisbah (pecahan integer) dan kemudian ke permulaan kerja-kerja kerja hidupnya, teori set dan konsep nombor transfinite.

teori set

Georg Cantor, teori yang set berasal dalam surat-menyurat dengan Institut teknikal Braunschweig matematik Richard Dedekind, adalah kawan-kawan dengan dia sejak kecil. Mereka membuat kesimpulan bahawa set, terhingga atau tak terhingga, adalah kepelbagaian unsur-unsur (mis, nombor {0, ± 1, ± 2 ...}) yang mempunyai harta tertentu, sementara mengekalkan keperibadian mereka. Tetapi apabila Georg Cantor digunakan untuk mengkaji ciri-ciri mereka satu surat-menyurat (contohnya, {A, B, C} kepada {1, 2, 3}), dia cepat sedar bahawa mereka berbeza dari segi tahap mereka gabungan, walaupun ia adalah set tak terhingga , t. e. set sekeping atau subset yang termasuk nombor yang sama objek kerana ia adalah dirinya. kaedah beliau tidak lama lagi memberi keputusan yang menakjubkan.

Dalam tahun 1873, Georg Cantor (matematik) menunjukkan bahawa nombor nisbah, walaupun tak terhingga, adalah terbilangkan, kerana mereka boleh dimasukkan ke dalam satu-sama-satu dengan semula jadi (iaitu. E. 1, 2, 3 ,. D.). Dia menunjukkan bahawa set nombor nyata terdiri daripada terhingga rasional dan tidak rasional, dan uncountable. Apa yang paradoks, Cantor membuktikan bahawa set semua nombor algebra mengandungi banyak unsur-unsur sebagai set semua integer, dan bahawa nombor transenden yang tidak algebra, yang merupakan subset nombor tak nisbah adalah uncountable dan dengan itu bilangan mereka adalah lebih besar daripada bilangan bulat dan hendaklah dianggap sebagai tidak terhingga.

Lawan dan penyokong

Tetapi kerja Cantor, di mana ia pertama kali mengemukakan keputusan, tidak diterbitkan dalam "Krell" majalah sebagai salah satu pengulas, Kronecker telah ditentang. Tetapi selepas campur tangan Dedekind ia telah diterbitkan pada tahun 1874 di bawah tajuk "Ciri-ciri semua nombor algebra sebenar."

Sains dan kehidupan peribadi

Pada tahun yang sama, semasa berbulan madu dengan isterinya, Valli Gutman dalam Interlaken, Switzerland, Cantor bertemu Dedekind yang sila mengulas mengenai teori barunya. George gaji adalah kecil, tetapi dengan wang bapanya yang meninggal dunia pada tahun 1863, beliau telah dibina untuk isteri dan lima kanak-kanak rumah. Banyak karya beliau telah diterbitkan dalam Sweden dalam jurnal baru Acta Mathematica, editor dan pengasas yang merupakan Gösta Mittag-Leffler, antara yang pertama untuk mengiktiraf bakat ahli matematik Jerman.

Komunikasi dengan metafizik

Teori Cantor tertakluk sepenuhnya baru penyelidikan yang berkaitan dengan matematik tak terhingga (contohnya, urutan 1, 2, 3 ,. D., Dan set lebih kompleks), yang sebahagian besarnya bergantung kepada satu-sama-satu surat-menyurat. Cantor Pembangunan kaedah baru menetapkan soalan mengenai kesinambungan dan infiniti Lent pengajiannya bercampur-campur.

Apabila beliau berhujah bahawa nombor tak terhingga yang benar-benar wujud, dia berpaling kepada falsafah purba dan zaman pertengahan mengenai ketakterhinggaan sebenar dan berpotensi, dan juga pendidikan agama yang awal, yang ibu bapa berikan kepadanya. Pada tahun 1883, dalam bukunya "Asas teori umum set" Kantor digabungkan konsep beliau mengenai metafizik Plato.

Kronecker juga, yang menegaskan bahawa "terdapat" hanya integer ( "Allah menciptakan integer, yang lain - kerja manusia"), selama bertahun-tahun kuat menolak hujah-hujahnya dan menghalang perlantikan beliau ke Universiti Berlin.

nombor transfinite

Dalam 1895-1897 gg. Georg Cantor terbentuk sepenuhnya ideanya kesinambungan dan infiniti, termasuk urutan dan kardinal nombor tidak berkesudahan, dalam karyanya yang paling terkenal, yang diterbitkan di bawah tajuk "Sumbangan kepada teori nombor transfinite" (1915). Kerja ini merangkumi konsep beliau, yang dia mengetuai demonstrasi bahawa set tak terhingga boleh disampaikan dalam surat-menyurat satu-sama-satu dengan satu subset itu.

Bilangan kardinal transfinite kecil yang dimaksudkan kuasa mana-mana set, yang boleh dimasukkan ke dalam satu-sama-satu dengan nombor asli. Kantor menyifatkan beliau aleph-sifar. kemajmukan transfinite besar Alef-ditetapkan satu, dua atau Aleph-t. D. Ia terus dibangunkan ordinal aritmetik, yang adalah sama dengan aritmetik terhingga. Oleh itu, beliau telah memperkayakan konsep infiniti.

pembangkang yang dihadapinya, dan masa yang diambil untuk memastikan bahawa idea-idea beliau telah diterima sepenuhnya, menjelaskan kerumitan penilaian semula soalan purba apa yang nombor. Kantor menunjukkan bahawa satu set mata pada baris mempunyai kapasiti yang lebih tinggi daripada Aleph-sifar. Ini membawa kepada masalah yang terkenal hipotesis kontinum - tidak kardinal antara aleph-sifar dan tiada punca kuasa pada baris. Ini masalah dalam separuh masa pertama dan kedua abad ke-20 sangat menarik dan telah dikaji oleh ramai ahli matematik, di dalam Vol. H. Kurt Gödel dan Paul Cohen.

kemurungan

Biografi Georga Kantora 1884 telah dicemari oleh penyakit mental yg baru jadi, tetapi dia terus bekerja secara aktif. Pada tahun 1897 beliau telah membantu untuk mengadakan Kongres Antarabangsa pertama Ahli matematik di Zurich. Sebahagiannya kerana beliau menentang Kronecker, beliau sering bersimpati dengan ahli matematik muda tunas dan cuba untuk mencari jalan untuk menyelamatkan mereka daripada gangguan oleh guru-guru yang merasa terancam dengan idea-idea baru.

pengiktirafan

Pada permulaan abad ke-karyanya telah diiktiraf sepenuhnya sebagai asas untuk teori fungsi, analisis dan topologi. Di samping itu, Kantora Georga book berkhidmat sebagai dorongan untuk pembangunan sekolah formalis dan intuitionist asas logik matematik. Ini telah merubah sistem pengajaran dan sering dikaitkan dengan "matematik yang baru."

Pada tahun 1911, Cantor adalah antara mereka yang dijemput untuk sambutan ulang tahun ke-500 daripada University of St Andrews di Scotland. Dia pergi ke sana dengan harapan untuk bertemu Bertrand Russell, yang dalam kerja-kerja yang diterbitkan baru-baru ini beliau Principia Mathematica berulang kali disebut ahli matematik Jerman, tetapi itu tidak berlaku. Universiti dianugerahkan Cantor ijazah kehormat, tetapi kerana sakit dia tidak dapat menerima anugerah itu sendiri.

Cantor bersara pada tahun 1913 dan hidup dalam kemiskinan dan kelaparan semasa Perang Dunia Pertama. Sambutan sempena hari ke-70 pada tahun 1915 telah dibatalkan kerana perang, tetapi satu majlis kecil telah diadakan di rumahnya. Beliau meninggal dunia pada 1918/06/01, di Galle, di hospital psikiatri, di mana beliau menghabiskan tahun-tahun terakhir hidupnya.

Georg Cantor: A Biography. keluarga

9 Ogos 1874, ahli matematik Jerman berkahwin Valli Gutman. Pasangan itu mempunyai 4 anak lelaki dan 2 anak perempuan. Anak terakhir dilahirkan pada tahun 1886 di Cantor membeli rumah baru. Menyara keluarga beliau membantu legasi bapanya. Kesihatan Cantor terjejas kematian anak bongsunya pada tahun 1899 - kerana ia tidak pernah meninggalkan kemurungan.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 ms.unansea.com. Theme powered by WordPress.