Keseimbangan Nash. Teori permainan untuk ekonomi (Dzhon Nesh)

Pada tahun 1930, Dzhon Fon Neyman dan Oskar Morgenstern menjadi pengasas kawasan baru yang menarik matematik, yang dipanggil "Teori permainan." Pada tahun 1950 trend ini menjadi tertarik dalam ahli matematik muda Dzhon Nesh. teori keseimbangan telah menjadi subjek tesisnya, yang ditulisnya pada usia 21 tahun. Oleh itu dilahirkan permainan strategi baru yang dipanggil "keseimbangan Nash", berhak Hadiah Nobel tahun kemudian - pada tahun 1994.

Jurang panjang antara penulisan disertasi dan menjadi ujian diterima secara universal untuk matematik. Genius tanpa menyedari menyebabkan gangguan mental yang serius, tetapi juga tugas Dzhon Nesh dapat menyelesaikan terima kasih kepada minda logicheskumu yang cemerlang. teori "Nash keseimbangan" telah dianugerahkan Hadiah Nobel, dan hidupnya dalam filem adaptasi daripada «fikiran Beautiful» ( «A Beautiful Mind") filem.

Secara ringkas mengenai teori permainan

Sejak teori keseimbangan Nash menerangkan tingkah laku manusia dari segi interaksi, jadi anda perlu mengambil kira konsep asas teori permainan.

teori permainan mengkaji tingkah laku peserta (ejen) dalam keadaan interaksi antara satu sama lain pada jenis permainan di mana hasilnya bergantung kepada keputusan dan tingkah laku beberapa orang. Pihak hendaklah mengambil keputusan berdasarkan kepada jangkaan mereka tentang tingkah laku orang lain, dan yang dipanggil strategi permainan.

Terdapat juga strategi dominan, di mana peserta menerima hasil yang terbaik untuk apa-apa tingkah laku peserta lain. Ini adalah yang terbaik pemain strategi bezproigryshnaya.

Dilemma banduan dan kejayaan

banduan dilema - ia adalah kes dengan permainan, di mana pemain terpaksa membuat keputusan yang rasional, mencapai satu matlamat yang sama dalam alternatif konflik. Persoalannya, yang mana satu pilihan ini ia memilih, menyedari kepentingan peribadi dan umum, serta ketidakupayaan untuk mendapatkan sesuatu, dan banyak lagi. Pemain suka dilampirkan dalam satu keadaan bermain sukar, yang kadang-kadang membuat mereka berfikir sangat produktif.

dilema ini diterokai ahli matematik Amerika Dzhon Nesh. Keseimbangan, yang dipimpinnya, adalah revolusi dalam cara sendiri. pemikiran baru yang kuat mempengaruhi pendapat ahli ekonomi tentang bagaimana untuk membuat pelbagai pemain dalam pasaran, dengan mengambil kira kepentingan orang lain, dengan interaksi padat dan persimpangan kepentingan.

Adalah lebih baik untuk mengkaji teori permainan dengan contoh-contoh konkrit, kerana disiplin sangat matematik ini bukan yang kering dan teori.

Contoh dilema banduan

Contoh Dua orang komited rompakan, jatuh ke tangan polis dan disoal siasat dalam kamar berasingan. Pada masa yang sama menteri polis menawarkan setiap peserta keadaan yang baik di mana ia akan dikeluarkan dalam hal memberi keterangan terhadap pasangannya. Pada setiap penjenayah terdapat berikut set strategi yang beliau akan mempertimbangkan:

1. Kedua-dua pada masa yang sama untuk memberi keterangan dan dalam penjara selama 2.5 tahun.
2. Kedua-dua pada masa yang sama berdiam diri dan menerima 1 tahun, kerana dalam kes ini asas bukti bersalah mereka akan kecil.
3. Seseorang memberi keterangan dan menerima kebebasan, dan yang lain adalah diam dan mendapat 5 tahun penjara.

Jelas sekali, keputusan kes itu bergantung kepada keputusan kedua-dua pihak, tetapi mereka tidak dapat mencapai persetujuan, kerana duduk dalam sel-sel yang berbeza. Juga konflik dapat dilihat dengan jelas kepentingan peribadi mereka dalam perjuangan untuk kepentingan bersama. Setiap satu daripada tahanan mempunyai dua pilihan, dan 4 hasil yang berbeza.

Litar kesimpulan logik

Oleh itu, pesalah itu tetapi untuk mempertimbangkan pilihan-pilihan berikut:

1. Saya tenang dan senyap pasangan saya - kami berdua mendapat 1 tahun di dalam penjara.
2. Saya menyewa rakan kongsi dan dia tangan saya - kami berdua mendapat 2,5 tahun penjara.
3. Saya diam, dan pasangan saya berputus asa - Saya akan mendapatkan 5 tahun penjara, dan dia adalah percuma.
4. Saya menyewakan rakan kongsi, tetapi dia senyap - Saya mendapat kebebasan, dan dia 5 tahun penjara.

Berikut adalah matriks penyelesaian yang mungkin dan hasil untuk kejelasan.

Jadual hasil kemungkinan dilema banduan.

Soalan ini adalah bahawa setiap peserta akan pilih?

"Diam, anda tidak boleh mengatakan" atau "tidak dapat berdiam diri, untuk berkata-kata"

Untuk memahami pilihan parti, anda perlu melalui rantaian fikirannya. Berikutan hujah penjenayah Dan jika saya berkata apa-apa dan berkata apa-apa pasangan saya, kami akan mendapatkan tempoh sekurang-kurangnya masa (1 tahun), tetapi saya tidak dapat melihat bagaimana dia akan bertindak. Jika dia memberi keterangan terhadap saya, saya juga lebih baik untuk memberi keterangan, atau saya boleh duduk selama 5 tahun. Saya lebih suka duduk di atas 2.5 tahun daripada 5 tahun. Sama ada beliau akan berkata apa-apa, saya terutamanya perlu memberi keterangan kerana saya mendapat begitu bebas. Begitu juga, ceramah dan pihak B.

Ia adalah mudah untuk memahami bahawa strategi yang dominan bagi setiap penjenayah - ia memberi keterangan. Titik optimum permainan ini berlaku apabila kedua-dua pesalah itu memberi keterangan dan menerima "hadiah" mereka - 2.5 tahun penjara. teori Nash permainan panggilan itu keseimbangan.

Suboptimal Nash penyelesaian optimum

neshevskogo kerevolusioneran melihat bahawa apa-apa kira-kira yang tidak optimum, jika kita mempertimbangkan peserta individu dan kepentingan peribadinya. Lagipun, pilihan yang terbaik - ia adalah untuk berdiam diri dan yang akan dikeluarkan.

Nash Equilibrium - adalah titik hubungan yang menarik, di mana setiap peserta memilih pilihan ini yang terbaik untuknya hanya dengan syarat bahawa peserta lain pilih strategi tertentu.

Memandangkan penjelmaan, apabila kedua-dua pesalah itu berdiam diri dan menerima hanya 1 tahun, ia boleh dipanggil Pareto varian optimum. Walau bagaimanapun, ia hanya boleh dilakukan jika penjenayah dapat mencapai persetujuan terlebih dahulu. Tetapi ini tidak akan menjamin keputusan ini, kerana godaan untuk berundur dari tawaran dan mengelakkan siksa yang amat berat. Kekurangan keyakinan penuh dalam satu sama lain dan bahaya untuk mendapatkan 5 tahun memaksa anda pilih dengan pengiktirafan. Untuk merenung hakikat bahawa peserta akan berpegang kepada versi dengan senyap, yang bertindak bersama, hanya tidak rasional. Apa-apa kesimpulan boleh dibuat, jika kita mengkaji keseimbangan Nash. Contoh sahaja membuktikan hak.

Mementingkan diri sendiri atau secara rasional

teori keseimbangan Nash memberikan kesimpulan yang menakjubkan oprovergnuvshie sedia ada sebelum prinsip. Sebagai contoh, Adam Smith dianggap tingkah laku setiap peserta sebagai benar-benar mementingkan diri sendiri, dan yang membawa sistem kembali ke dalam kira-kira. Teori ini dikenali sebagai "tangan ghaib pasaran".

Dzhon Nesh melihat bahawa jika semua pihak akan bertindak, mengikuti hanya kepentingan sendiri, ia tidak akan membawa kepada keputusan kumpulan optimum. Memandangkan pemikiran rasional wujud kepada setiap peserta, lebih mungkin pilihan, yang menawarkan strategi Nash keseimbangan.

eksperimen semata-mata lelaki

Satu contoh yang menarik adalah permainan "paradoks blonde", yang, walaupun ia seolah-olah keluar dari tempat, tetapi adalah satu contoh yang jelas yang menunjukkan bagaimana teori Nash permainan.

Dalam permainan ini anda perlu untuk membayangkan bahawa syarikat itu lelaki bebas datang ke bar. Berdekatan adalah syarikat-kanak perempuan, satu daripadanya adalah lebih baik kepada yang lain, kata berambut perang yang. Sebagai kanak-kanak lelaki untuk melakukan sesuatu, untuk mendapatkan teman wanita yang terbaik untuk diri sendiri?

Jadi lelaki penaakulan: jika semua orang akan mengetahui dengan berambut perang, maka kemungkinan besar, ia tidak akan mendapat sesiapa pun, kemudian rakan-rakannya tidak mahu cinta. Tiada siapa yang mahu menjadi pilihan jatuh balik kedua. Tetapi jika anda semua memilih untuk mengelakkan berambut perang, maka kebarangkalian bagi setiap lelaki untuk mencari rakan yang baik di kalangan kanak-kanak perempuan adalah tinggi.

keadaan keseimbangan Nash tidak optimum untuk lelaki kerana, mengejar hanya kepentingan diri mereka sendiri, seseorang akan memilih berambut perang. Ia dilihat bahawa hanya mengejar kepentingan mementingkan diri sendiri akan menjadi sama seperti kejatuhan kepentingan kumpulan. keseimbangan Nash bermakna setiap lelaki bertindak dalam kepentingan sendiri, yang berada dalam hubungan dengan kepentingan seluruh kumpulan. Ini pilihan sub-optimum untuk setiap orang, tetapi yang optimum bagi setiap satu, berdasarkan jumlah kejayaan strategi.

seluruh kehidupan kita adalah permainan yang

Membuat keputusan dalam dunia sebenar adalah sangat serupa dengan permainan, di mana anda menjangkakan tingkah laku yang rasional tertentu daripada ahli-ahli lain. Dalam perniagaan, untuk bekerja dalam satu pasukan, dalam syarikat itu atau dalam hubungan dengan jantina yang berlawanan. Daripada transaksi yang besar dan keadaan kehidupan biasa segala-galanya adalah tertakluk kepada undang-undang tertentu.

Sudah tentu, situasi permainan dianggap penjenayah dan bar - ia hanya ilustrasi yang sangat baik menunjukkan keseimbangan Nash. Contoh dilema itu sering timbul dalam pasaran yang sebenar, dan terutamanya dalam kes kedua-dua monopoli mengawal pasaran.

strategi campuran

Sering kali kita tidak vovlekaemy dalam satu tetapi dalam beberapa permainan. Dengan memilih salah satu daripada pilihan untuk permainan yang sama, dipandu oleh strategi rasional, tetapi mendapatkan permainan yang berbeza. Selepas beberapa keputusan yang rasional, anda mungkin mendapati bahawa keputusan anda tidak. Apa yang perlu diambil?

Mempertimbangkan dua jenis strategi:

• strategi tulen - adalah tingkah laku peserta, yang berdasarkan refleksi ke atas tingkah laku kemungkinan peserta lain.
• strategi campuran atau strategi kasual - silih ini strategi tulen pemilihan secara rawak atau strategi tulen dengan kebarangkalian tertentu. Strategi ini juga dikenali sebagai rendomizirovannoy.

Memandangkan perkara ini, kita akan mendapat perspektif baru atas baki Nashua. Jika sebelum ini bahawa pemain memilih strategi yang apabila ia adalah mungkin untuk membayangkan, dan tingkah laku lain. Ia boleh dianggap bahawa pilihan yang pemain memilih strategi secara rawak dengan kebarangkalian tertentu. Permainan di mana anda tidak dapat mencari keseimbangan Nash dalam strategi tulen, sentiasa mereka bercampur-campur.

Nash Equilibrium dalam strategi campuran dipanggil keseimbangan campuran. Ia adalah kira-kira, di mana setiap peserta memilih kekerapan optimum memilih strategi mereka, dengan syarat bahawa ahli-ahli lain memilih strategi mereka dengan kekerapan yang telah ditetapkan.

Penalti dan strategi campuran

Contoh strategi campuran boleh dimasukkan ke dalam permainan bola sepak. Ilustrasi terbaik daripada strategi campuran - ini mungkin satu siri penalti. Jadi, kita mempunyai seorang penjaga gol yang boleh melompat hanya dalam satu sudut, dan pemain yang akan mengalahkan penalti.

Jadi, jika kali pertama pemain memilih satu strategi untuk memberi impak di sudut kiri dan penjaga gol juga jatuh ke dalam sudut ini dan menangkap bola, bagaimana peristiwa boleh membangunkan kali kedua? Jika seorang pemain akan menewaskan sudut yang bertentangan, ia mungkin menjadi terlalu jelas, tetapi juga satu tamparan kepada sudut yang sama tidak kurang jelas. Oleh itu, penjaga gol, dan adunan tidak mempunyai pilihan tetapi bergantung kepada pemilihan secara rawak.

Oleh itu, seli pilihan rawak tertentu strategi tulen, pemain dan penjaga gol pytajutsja untuk mendapatkan hasil yang maksimum.