Sistem nombor. Contoh sistem nombor tanpa paksaan

Sistem nombor - apakah itu? Walaupun tanpa mengetahui jawapan kepada soalan ini, setiap orang dari kita yang tidak berguna dalam kehidupan kita menggunakan sistem nombor dan tidak mengesyaki mengenainya. Benar, dalam majmuk! Itu bukan satu, tetapi beberapa. Sebelum kita memberikan contoh sistem nombor bukan kedudukan, mari kita lihat isu ini, mari kita bercakap tentang sistem kedudukan juga.

Perlu akaun

Sejak zaman dahulu, orang mempunyai keperluan untuk akaun, iaitu, secara intuitif mereka menyedari bahawa ia adalah perlu untuk menyatakan dalam beberapa cara visi kuantitatif mengenai perkara dan peristiwa. Otak mencadangkan anda perlu menggunakan item untuk akaun tersebut. Yang paling mudah adalah selalu jari-jari di tangan mereka, dan ini dapat difahami, kerana mereka sentiasa ada (dengan pengecualian yang jarang berlaku).

Oleh itu, adalah perlu untuk wakil-wakil kuno umat manusia untuk membengkokkan jari dalam erti kata literal - untuk menunjukkan bilangan mamam yang terbunuh, contohnya. Nama unsur-unsur tersebut belum ada, tetapi hanya gambar visual, perbandingan.

Sistem nombor kedudukan moden

Sistem nombor adalah kaedah (kaedah) untuk pembentangan nilai dan kuantitatif kuantitatif melalui tanda-tanda tertentu (simbol atau huruf).

Ia perlu memahami apa yang kedudukan dan bukan kedudukan dalam akaun, sebelum memberikan contoh sistem nombor tidak kedudukan. Sistem nombor kedudukan banyak. Kini mereka menggunakan perkara berikut dalam pelbagai bidang pengetahuan: binary (termasuk hanya dua unsur penting: 0 dan 1), enam digit (bilangan aksara - 6), octal (tanda - 8), duodecimal (dua belas aksara), heksadesimal (termasuk enam belas aksara). Dan setiap siri tanda dalam sistem bermula dari sifar. Teknologi komputer moden didasarkan pada penggunaan kod binari - sistem nombor kedudukan binari.

Sistem nombor desimal

Positiviti adalah kehadiran dalam pelbagai tahap kedudukan penting di mana tanda-tanda nombor terletak. Ini paling baik ditunjukkan oleh contoh sistem nombor perpuluhan. Lagipun, kami biasa menggunakannya sejak kecil lagi. Tanda-tanda dalam sistem ini adalah sepuluh: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ambil nombor 327. Terdapat tiga tanda: 3, 2, 7. Setiap daripada mereka terletak dalam kedudukannya Tempat). Tujuh menduduki kedudukan yang diperuntukkan untuk nilai unit (unit), dua puluhan, dan triple - beratus-ratus. Oleh kerana nombor itu bernilai tiga, oleh itu, hanya terdapat tiga kedudukan di dalamnya.

Berdasarkan yang tersebut di atas, nombor perpuluhan tiga angka seperti berikut boleh dijelaskan seperti berikut: tiga ratus, dua puluhan dan tujuh unit. Dan kepentingan (pentingnya) kedudukan dikira dari kiri ke kanan, dari posisi lemah (unit) menjadi lebih kuat (ratusan).

Kami berasa sangat selesa dalam sistem kedudukan perpuluhan. Kami mempunyai sepuluh jari di tangan kami, juga. Lima tambah lima - jadi, terima kasih kepada jari-jari, kita dari zaman kanak-kanak dengan mudah membayangkan sedozen. Itulah sebabnya mudah untuk kanak-kanak mempelajari jadual pendaraban sebanyak lima dan sepuluh. Dan sangat mudah untuk belajar untuk mengira nota wang, yang sering berganda (iaitu, mereka membahagikan tanpa baki) sebanyak lima dan sepuluh.

Sistem kedudukan lain

Untuk mengejutkan ramai, perlu dikatakan bahawa bukan sahaja dalam sistem perpuluhan akaun otak kita biasa membuat pengiraan tertentu. Sehingga kini, manusia telah menggunakan sistem nombor enam dan dua belas digit. Iaitu, dalam sistem sedemikian terdapat hanya enam aksara (dalam heksadesimal): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Dalam urutan kedua belas terdapat dua belas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, di mana A - menandakan nombor 10, B - nombor 11 (kerana tanda mestilah satu).

Hakim untuk diri sendiri. Kami fikir masa adalah enam, bukan? Satu jam adalah enam puluh minit (enam dozen), satu hari dua puluh empat jam (dua kali dua belas), setahun adalah dua belas bulan dan seterusnya ... Selang masa selalunya sesuai dengan baris enam dan dua belas. Tetapi kita begitu biasa dengannya sehingga kita tidak memikirkan masa penghitungan.

Sistem nombor bukan kedudukan. Unary

Ia adalah perlu untuk menentukan apakah ia - sistem nombor tidak berkemungkinan. Ia adalah satu sistem tanda, di mana tidak ada kedudukan untuk tanda-tanda nombor, atau prinsip "membaca" nombor dari kedudukan tidak bergantung. Ia juga mempunyai peraturan sendiri untuk menulis atau mengira.

Kami memberi contoh sistem nombor bukan kedudukan. Mari kembali ke zaman dahulu. Orang memerlukan akaun dan menghasilkan nodul paling ringkas. Sistem bukan kedudukan adalah sistem nod. Satu item (beg beras, lembu jantan, rumput kering , dan sebagainya) dikira, sebagai contoh, apabila membeli atau menjual dan mengikat simpulan pada rentetan.

Akibatnya, pada tali ternyata begitu banyak knot, berapa banyak beg beras yang dibeli (sebagai contoh). Tetapi ia juga boleh menjadi tiang kayu, di atas kepingan batu, dan sebagainya. Sistem penomboran sedemikian telah dikenali sebagai sistem nod. Ia mempunyai nama kedua - unary, atau single ("uno" bermaksud "satu" dalam bahasa Latin).

Ia menjadi jelas bahawa sistem nombor ini tidak berpusat. Lagipun, apa jawatan yang ada ketika itu (kedudukan) hanya satu! Cukup aneh, di beberapa bahagian di bumi masih ada sistem nombor bukan kedudukan unary semasa proses berlangsung.

Juga kepada sistem bukan kedudukan ialah:

• Rom (untuk penulisan nombor huruf digunakan - simbol Latin);
• Mesir Purba (serupa dengan Rom, juga menggunakan simbol);
• Alphabetik (huruf abjad digunakan);
• Babylonian (cuneiform - menggunakan "baji" lurus dan terbalik);
• Greek (juga dirujuk sebagai abjad).

Sistem angka Rom

Empayar Rom purba, serta sainsnya, sangat progresif. Orang-orang Rom memberikan dunia banyak ciptaan sains dan seni yang berguna, termasuk sistem akaun mereka. Dua ratus tahun yang lalu, nombor Rom digunakan untuk merujuk kepada jumlah dalam dokumen perniagaan (dengan itu mengelakkan pemalsuan).

Pengiraan Rom adalah contoh sistem nombor bukan kedudukan, kini diketahui oleh kami sekarang. Juga sistem Rom secara aktif digunakan, tetapi bukan untuk pengiraan matematik, tetapi untuk tindakan yang diarahkan secara sempit. Sebagai contoh, dengan bantuan angka Rom, lazimnya menetapkan tarikh, umur, jilid, bahagian dan bab sejarah dalam edisi buku. Selalunya gunakan tanda-tanda Rom untuk menghiasi jam tangan jam tangan. Dan juga penghitungan Rom adalah contoh sistem nombor bukan penentu kedudukan.

Orang-orang Rom melambangkan angka-angka dalam huruf Latin. Dan nombor yang mereka tulis oleh peraturan tertentu. Terdapat senarai simbol utama dalam sistem angka Rom, dengan bantuan mereka semua nombor dicatat tanpa pengecualian.

Peraturan untuk menyusun nombor

Nombor yang diperlukan diperolehi dengan menambah tanda-tanda (huruf Latin) dan mengira jumlah mereka. Pertimbangkan bagaimana tanda-tanda dalam sistem Rom ditulis secara simbolik dan bagaimana "membaca" mereka. Mari kita menghitung undang-undang asas pembentukan nombor dalam sistem nombor bukan Roman.

1. Nombor empat - IV, terdiri daripada dua tanda (I, V - satu dan lima). Ia diperolehi dengan menolak tanda kecil dari yang lebih besar jika ia ke kiri. Apabila tanda yang lebih kecil terletak di sebelah kanan, perlu ditambahkan, maka angka enam - VI akan diperolehi.
2. Ia adalah perlu untuk menambah dua tanda identik berdiri berdampingan. Sebagai contoh: CC ialah 200 (C-100), atau XX-20.
3. Sekiranya aksara pertama nombor kurang dari yang kedua, maka yang ketiga dalam siri ini boleh menjadi simbol yang nilainya kurang daripada yang pertama. Agar tidak terkeliru, mari kita beri contoh: CDX-410 (dalam perpuluhan).
4. Beberapa nombor besar boleh diwakili dalam banyak cara, yang merupakan salah satu kelemahan sistem akaun Rom. Berikut adalah beberapa contoh: MVM (sistem Rom) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (sistem perpuluhan) atau MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. Dan itu bukan semua cara.

Kaedah aritmetik

Sistem nombor bukan penentu kadang kala merupakan satu set peraturan yang rumit untuk pembentukan nombor, pemprosesan mereka (tindakan ke atasnya). Operasi aritmetik dalam sistem nombor bukan kedudukan tidak mudah untuk orang moden. Jangan cemburu pada ahli matematik Rom kuno!

Contoh tambahan. Mari cuba tambahkan dua nombor: XIX + XXVI = XXXV, tugas ini dilakukan dalam dua tindakan:

1. Pertama, kita ambil dan tambahkan bahagian-bahagian yang lebih kecil nombor: IX + VI = XV (saya selepas V dan saya sebelum X "memusnahkan" antara satu sama lain).
2. Kedua, kita menambah pecahan besar dua nombor: X + XX = XXX.

Penolakan agak rumit. Nombor yang diturunkan perlu dipecah menjadi elemen komposit, dan selepas itu, simbol-simbol yang disalin di dalam yang dikurangkan dan boleh dikurangkan harus dikurangkan. Dari nombor 500 kami tolak 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Pendaraban nombor Rom. Dengan cara ini, adalah perlu untuk menyebut bahawa orang Rom tidak mempunyai tanda-tanda operasi aritmetik, mereka hanya menandakan mereka dengan kata-kata.

Multiplikasi multiplikasi diperlukan untuk setiap simbol multiplier, mengakibatkan beberapa kerja yang perlu ditambah. Dengan cara ini, pendaraban polinomial dilakukan.

Bagi bahagian, proses ini dalam sistem angka Roman telah dan kekal paling kompleks. Di sini digunakan abacus Roman kuno - abakus. Untuk bekerja dengannya, orang dilatih khas (dan bukan setiap orang berjaya menguasai sains semacam itu).

Mengenai kelemahan sistem bukan kedudukan

Seperti yang dikatakan di atas, dalam sistem nombor bukan kedudukan terdapat beberapa kelemahan, kesulitan yang digunakan. Unary cukup mudah untuk mengira mudah, tetapi ia tidak sesuai untuk pengiraan aritmetik dan kompleks sama sekali.

Di Rom tidak terdapat peraturan seragam untuk pembentukan jumlah besar dan kekeliruan timbul, dan sangat sukar untuk membuat perhitungan di dalamnya. Di samping itu, bilangan terbesar yang boleh direkod oleh orang Rom kuno dengan bantuan kaedah mereka ialah 100,000.