APAKAH sifar dan bagaimana untuk mengenal pasti mereka

Apakah sifar? Jawapan yang agak mudah - ia adalah satu matematik jangka, yang mana yang dimaksudkan dengan domain tertentu fungsi, di mana ia ialah sifar. Sifar juga dikenali sebagai akar persamaan. Cara yang paling mudah untuk menjelaskan apa sifar, beberapa contoh yang mudah.

contoh

Pertimbangkan persamaan y mudah = x + 3. Sejak fungsi sifar - nilai hujah, yang diambil alih pada sifar, kita menggantikan 0 ke sebelah kiri persamaan:

0 = x + 3;

x = -3.

Dalam kes ini adalah yang diingini -3 sifar. Untuk fungsi ini, hanya ada satu akar persamaan, tetapi ia tidak selalu.

Pertimbangkan contoh yang lain:

y = x ² -9.

Kami datangkan ganti 0 ke sebelah kiri persamaan, seperti dalam contoh sebelumnya:

0 = x ² -9;

-9 = x ^2.

Jelas sekali, dalam kes ini, sifar akan dua x = 3 dan x = -3. Jika dalam persamaan adalah hujah tahap ketiga, tiga sifar tempat tinggal penduduk. Anda boleh membuat kesimpulan mudah bahawa bilangan akar polinomial adalah tahap maksimum hujah dalam persamaan. Walau bagaimanapun, banyak fungsi, seperti y = x ^3, seolah-olah bercanggah dengan kenyataan ini. Logik dan akal mencadangkan bahawa fungsi ini adalah hanya satu sifar - titik x = 0. Tetapi yang sebenarnya, akar tiga, mereka semua sama saja. Jika kita menyelesaikan persamaan dalam bentuk yang kompleks, ia menjadi jelas. x = 0 dalam kes ini, akar, kepelbagaian 3. Dalam contoh sebelum ini, sifar tidak bertepatan, kerana salah mempunyai kepelbagaian.

algoritma penentuan

Dari contoh-contoh ini menunjukkan bagaimana untuk menentukan sifar. algoritma adalah sentiasa sama:

1. fungsi rekod.
2. Pemain gantian, y atau f (x) = 0.
3. Menyelesaikan persamaan yang terhasil.

Kerumitan terakhir titik bergantung kepada tahap persamaan hujah. Dengan keputusan tahap yang tinggi persamaan adalah sangat penting untuk ingat bahawa bilangan akar persamaan adalah sama dengan tahap maksimum hujah. Hal ini terutama berlaku untuk persamaan trigonometri, di mana kedua-dua bahagian pembahagian dengan sinus atau kosinus membawa kepada kehilangan akar.

Persamaan darjah sewenang-wenangnya adalah paling mudah diselesaikan dengan Horner, yang telah direka khusus untuk mencari sifar suatu polinomial sewenang-wenangnya.

Nilai sifar boleh sama ada negatif atau positif, sebenar atau berada dalam satah kompleks, tunggal atau berbilang. Atau akar tidak berkenaan. Sebagai contoh, fungsi y = 8 tidak akan mendapatkan sifar bagi apa-apa x, kerana ia tidak bergantung kepada pembolehubah ini.

Persamaan y = x ² -16 mempunyai dua akar, dan kedua-duanya terletak dalam satah kompleks: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

kesilapan yang sama

Satu kesilapan yang biasa bahawa pelajar masih tidak menemukan banyak tentang apa yang sifar - digantikan dengan sifar hujah (s) dan tidak fungsi nilai (y). Mereka yakin dimasukkan ke dalam persamaan x = 0 dan, atas dasar ini, adalah di. Tetapi ini adalah pendekatan yang salah.

ralat lain, seperti yang telah disebutkan, pengurangan sinus atau kosinus dalam persamaan trigonometri, kerana apa yang hilang, dan satu atau lebih sifar. Ini tidak bermakna bahawa persamaan ini tidak boleh memotong apa-apa, hanya apabila pengiraan lanjut perlu mengambil kira ini "hilang" faktor.

perwakilan grafik

Memahami apa sifar, anda boleh menggunakan program matematik seperti Maple. Ia adalah mungkin untuk membina jadual, menentukan bilangan yang dikehendaki mata dan tahap zum yang dikehendaki. Titik-titik di mana graf melintasi paksi-x adalah sifar yang diperlukan. Ini adalah salah satu cara yang paling cepat untuk mencari akar polinomial, terutamanya jika ia adalah lebih tinggi daripada perintah ketiga. Jadi, jika terdapat keperluan untuk sentiasa melakukan pengiraan matematik, untuk mencari akar polinomial kuasa sewenang-wenangnya, membina jadual, Maple atau program yang sama adalah hanya diperlukan bagi pelaksanaan dan pengesahan pengiraan.