Geometri fraktal adalah keajaiban yang luar biasa

Konsep-konsep "geometri fraktal" dan "fraktal" muncul pada akhir 70-an, dan dari separuh kedua tahun 80-an, mereka memasuki kamus para pengaturcara, ahli matematik dan juga peniaga kewangan. Istilah "fraktal" berasal dari bahasa Latin "fraktus" dan diterjemahkan sebagai "terdiri daripada serpihan." Perkataan ini pada tahun 1975, saintis Amerika dan Perancis, Benoit Mandelbrot menunjuk struktur yang tidak teratur namun sama seperti dirinya pada masa itu. Pada tahun 1977 bukunya diterbitkan, yang sepenuhnya ditumpukan kepada fenomena unik dan indah seperti geometri fraktal alam.

Benois Mandelbrot sendiri seorang ahli matematik, namun istilah "fraktal" tidak digunakan untuk konsep matematik. Sebagai peraturan, ia bermakna seorang tokoh geometri dengan satu atau lebih daripada sifat berikut:

1) dengan peningkatan di dalamnya, struktur yang rumit diturunkan;

2) sedikit sebanyak angka ini sama dengan dirinya sendiri;

3) boleh dibina menggunakan prosedur rekursif;

4) ia dicirikan oleh dimensi pecahan Hausdorff (fraktal) melebihi dimensi topologi.

Geometri fraktal adalah revolusi sebenar dalam deskripsi matematik alam semula jadi. Dengan bantuannya, anda boleh menerangkan dunia dengan lebih jelas daripada matematik atau fizik tradisional. Sebagai contoh, pergerakan Brownian. Nampaknya kekacauan memerintah dalam pergerakan rawak zarah debu yang digantung di dalam air. Walau bagaimanapun, geometri fraktal juga terdapat di sini. Pergerakan Brown yang bercelaru mempunyai tindak balas frekuensi yang boleh digunakan untuk meramal fenomena dengan sejumlah besar data statistik. Ini tidak boleh tetapi terkejut. Walau bagaimanapun, ia adalah gerakan Brown yang membantu Mandelbrot pada masanya untuk meramalkan turun naik harga dalam nilai bulu.

Geometri fraktal telah menemui aplikasi luas dalam teknologi komputer. Bayangkan anda perlu membuat program yang boleh memaparkan model tiga dimensi di pinggir pantai, gunung atau tepi hutan. Apa formula yang boleh menggambarkan ini? Ciri-ciri apa yang hendak digunakan? Dan di sini untuk membantu datang fraktal. Lihatlah ranting kecil - ini adalah gambaran kecil Daripada pokok besar. Awan kecil adalah seperti awan besar, dan molekul adalah analog kecil dari galaksi. Oleh itu, menggunakan formula berulang, iaitu, yang merujuk kepada diri mereka sendiri, adalah mungkin untuk model imej yang agak realistik.

Geometri fraktal mendapati aplikasinya dalam seni bina, seni halus (impresiisme fraktal). Lukisan Jackson Pollack, yang terkenal pada zamannya, adalah satu contoh yang jelas. Dengan bantuan fraktal, industri filem telah membuat terobosan nyata - sebelum itu, unsur-unsur buatan landskap tidak pernah kelihatan begitu realistik. Ahli ekonomi menggunakannya untuk meramalkan turun naik dalam kadar sekuriti. Dunia fraktal masih mengandungi banyak yang mengejutkan, kerana ia adalah bahasa alam yang hidup, dan siapa tahu jenis penemuan itu akan mendorong manusia dalam 5-10 tahun akan datang?