Penambahan pecahan: definisi, peraturan dan contoh masalah

Salah satu yang paling sukar bagi pelajar untuk memahami adalah tindakan yang berbeza dengan pecahan mudah. Ini disebabkan oleh fakta bahawa ia masih sukar bagi kanak-kanak untuk berfikir secara abstrak, dan pecahan, pada hakikatnya, bagi mereka kelihatan seperti itu. Oleh itu, dalam menyampaikan bahan, guru sering menggunakan analogi dan menjelaskan penolakan dan penambahan pecahan secara literal pada jari. Walaupun tidak ada pelajaran dalam matematik sekolah tanpa peraturan dan definisi.

Konsep asas

Sebelum meneruskan apa-apa tindakan dengan pecahan, adalah dinasihatkan untuk menguasai beberapa definisi asas dan peraturan. Pada mulanya, adalah penting untuk memahami apa pecahannya. Ini bermakna nombor yang mewakili satu atau lebih bahagian unit. Sebagai contoh, sekiranya roti dipotong menjadi 8 keping dan 3 keping mereka dimasukkan ke dalam mangkuk, maka 3/8 akan ditembak. Dan dalam penulisan ini akan menjadi pecahan yang mudah, di mana angka di atas bar adalah pengangka, dan di bawahnya penyebut. Tetapi jika anda menulisnya sebagai 0.375, ia akan menjadi pecahan perpuluhan.

Di samping itu, pecahan mudah dibahagikan kepada biasa, tidak teratur dan bercampur. Yang pertama termasuk semua orang yang pengangkanya lebih kecil daripada penyebut. Jika sebaliknya, penyebutnya lebih kecil daripada pengangka, ia akan menjadi pecahan yang tidak teratur. Jika integer berada di hadapan yang betul, mereka mengatakan nombor bercampur. Oleh itu, pecahan 1/2 adalah betul, dan 7/2 tidak. Dan jika anda menulis dalam bentuk ini: 3 ^1/2 , maka ia akan menjadi bercampur-campur.

Untuk memudahkan untuk memahami apa penambahan pecahan, dan dengan mudah melaksanakannya, adalah penting untuk mengingati sifat utama pecahan tersebut. Intipati adalah seperti berikut. Jika pengangka dan penyebut dikalikan dengan nombor yang sama, maka pecahan tidak akan berubah. Ia adalah harta yang membolehkan anda melakukan tindakan mudah dengan pecahan biasa dan lain-lain. Malah, ini bermakna 1/15 dan 3/45, sebenarnya, nombor yang sama.

Penambahan pecahan dengan penyebut yang sama

Pelaksanaan tindakan ini biasanya tidak begitu sukar. Penambahan pecahan dalam kes ini sangat menyerupai tindakan serupa dengan integer. Penyebutnya tetap tidak berubah, dan pengangka hanya menambah. Sebagai contoh, jika anda ingin menambah pecahan 2/7 dan 3/7, maka penyelesaian tugas sekolah dalam buku nota akan seperti ini:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Di samping itu, tambahan pecahan ini boleh dijelaskan dengan contoh mudah. Ambil epal biasa dan potong ke dalam, sebagai contoh, 8 keping. Letakkan 3 bahagian pertama secara berasingan, dan kemudian tambah 2 lagi. Dan sebagai hasilnya, 5/8 dari seluruh epal akan terletak di dalam cangkir. Masalah aritmetik itu sendiri ditulis seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Penambahan pecahan dengan penyebut yang berlainan

Tetapi selalunya tugas lebih sukar, di mana anda perlu menambah, sebagai contoh, 5/9 dan 3/5. Di sini masalah pertama timbul dalam operasi dengan pecahan. Penambahan jumlah tersebut akan memerlukan pengetahuan tambahan. Sekarang perlu sepenuhnya untuk mengingati harta utama mereka. Untuk menambah pecahan daripada contoh, untuk bermula, mereka perlu dikurangkan kepada satu penyebut biasa. Untuk melakukan ini, cukup kalikan 9 dan 5 dengan satu sama lain, pengangka "5" didarabkan dengan 5, dan "3", masing-masing, oleh 9. Oleh itu, pecahan tersebut telah ditambah: 25/45 dan 27/45. Sekarang ia hanya akan menambah numeral dan dapatkan jawapan 52/45. Di atas kertas, contohnya akan kelihatan seperti ini:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 45 = 1 _7/45 .

Tetapi penambahan pecahan dengan penyebut tersebut tidak selalu memerlukan pendaraban nombor mudah di bawah bar. Pertama, mereka mencari penyebut biasa yang paling kecil. Sebagai contoh, seperti pecahan 2/3 dan 5/6. Bagi mereka ia akan menjadi nombor 6. Tetapi tidak selalu jawapannya jelas. Dalam kes ini, perlu diingati peraturan untuk mencari nombor yang paling kurang umum (NOC ringkas) daripada dua nombor.

Oleh itu, kami bermaksud faktor paling tidak sama dua bulat. Untuk menemuinya, masukkan setiap faktor utama. Sekarang tuliskan mereka yang masuk sekurang-kurangnya sekali dalam setiap nombor. Mereka membiak satu sama lain dan mendapatkan penyebut yang sama. Malah, semuanya kelihatan sedikit lebih mudah.

Sebagai contoh, ia perlu menambah pecahan 4/15 dan 1/6. Jadi, 15 diperolehi dengan mendarabkan digit mudah 3 dan 5, dan enam - dua dan tiga. Oleh itu, LCM bagi mereka akan menjadi 5 x 3 x 2 = 30. Sekarang, membahagi 30 ke dalam penyebut pecahan pertama, kita mendapat pengganda untuk pengangkanya - 2. Dan bagi pecahan kedua ini akan menjadi nombor 5. Oleh itu, ia tetap untuk menambah pecahan biasa 8/30 Dan 5/30 dan menerima respons 13/30. Semuanya sangat mudah. Walau bagaimanapun, dalam buku nota ini, tugas ini perlu ditulis seperti berikut:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Penambahan nombor bercampur

Kini, mengetahui semua teknik asas dalam menambah pecahan mudah, anda boleh mencuba tangan anda pada contoh yang lebih rumit. Dan ini akan menjadi nombor campuran, di mana pecahan jenis ini difahami: 2 _2/3 . Di sini seluruh bahagian ditulis sebelum pecahan yang betul. Dan ramai yang keliru apabila melakukan tindakan dengan nombor tersebut. Malah, semua peraturan yang sama berfungsi di sini.

Untuk menambah bersama-sama nombor campuran, secara berasingan menambah keseluruhan bahagian dan pecahan yang betul. Dan kemudian mereka meringkaskan 2 keputusan ini. Dalam amalan, semuanya lebih mudah, ia hanya perlu untuk diamalkan sedikit. Sebagai contoh, dalam tugas ia dikehendaki untuk menambah nombor campuran tersebut: 1 _1/3 dan 4 _2/5 . Untuk melakukan ini, pertama tambahkan 1 dan 4 - ia akan berubah 5. Kemudian tambah 1/3 dan 2/5, menggunakan kaedah mengurangkan ke penyebut biasa terendah. Keputusan itu akan menjadi 11/15. Dan jawapan terakhir ialah 5 ^11/15 . Dalam buku nota sekolah ini akan kelihatan lebih pendek:

1 1/3 + 4 2/5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15.

Penambahan desimal

Selain pecahan biasa, terdapat juga pecahan perpuluhan. By the way, mereka lebih biasa dalam kehidupan. Sebagai contoh, harga di kedai kelihatan seperti ini: 20.3 rubel. Ini adalah sebahagian kecilnya. Sudah tentu, lipatan sedemikian jauh lebih mudah daripada yang biasa. Pada dasarnya, anda hanya perlu menambah 2 nombor biasa, perkara utama adalah meletakkan koma di tempat yang betul. Di sini dan terdapat kesukaran.

Sebagai contoh, anda ingin menambah perpuluhan seperti 2.5 dan 0.56. Untuk melakukan ini dengan betul, anda perlu menambahkan sifar ke yang pertama pada akhir, dan semuanya akan baik-baik saja.

2.50 + 0.56 = 3.06.

Adalah penting untuk mengetahui bahawa mana-mana pecahan perpuluhan dapat ditukar menjadi pecahan yang mudah, tetapi tidak ada pecahan yang mudah dapat ditulis sebagai perpuluhan. Jadi, dari contoh kami 2,5 = 2 ^1/2 dan 0,56 = 14/25. Tetapi pecahan sebegini, seperti 1/6, hanya akan lebih kurang sama dengan 0.16666. Keadaan yang sama akan sama dengan angka yang serupa - 2/7, 1/9 dan sebagainya.

Kesimpulannya

Ramai pelajar sekolah, tidak memahami bahagian praktikal tindakan dengan pecahan, merujuk topik ini melalui lengan baju. Walau bagaimanapun, dalam kelas yang lebih tua, pengetahuan asas ini akan membolehkan anda untuk memecahkan contoh rumit dengan logaritma dan mencari derivatif. Itulah sebabnya sebaiknya memahami tindakan dengan pecahan, agar tidak menggigit siku anda selepas itu. Lagipun, tidak mungkin seorang guru di gred atas akan kembali ke topik ini yang telah dilindungi. Mana-mana pelajar sekolah menengah harus dapat melaksanakan latihan tersebut.