Kembali ke sekolah. Penambahan akar

Dalam zaman komputer elektronik moden kita, mengira punca bilangannya nampaknya tidak menjadi tugas yang sukar. Sebagai contoh, √2704 = 52, ini mengira mana-mana kalkulator untuk anda. Nasib baik, kalkulator bukan hanya pada Windows, tetapi juga pada telefon biasa, walaupun yang paling mudah. Benar, jika tiba-tiba (dengan kebarangkalian kecil, pengiraan yang, antara lain, termasuk penambahan akar), anda akan mendapati diri anda tanpa cara yang ada, maka, sesungguhnya, anda hanya perlu bergantung kepada otak anda.

Latihan minda tidak pernah diletakkan. Terutama bagi mereka yang tidak kerap bekerja dengan nombor, lebih kurang dengan akar. Menambah dan mengurangkan akar adalah pemanasan yang baik untuk minda yang bosan. Dan saya akan menunjukkan kepada anda langkah demi langkah penambahan akar. Contoh ungkapan boleh menjadi berikut.

Persamaan dipermudahkan:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Ini adalah ungkapan yang tidak rasional. Untuk mempermudahkannya, kita perlu membawa semua ungkapan bawahan kepada bentuk umum. Kami lakukan secara berperingkat:

Nombor pertama tidak dapat dipermudahkan lagi. Kami lulus untuk penggal kedua.

3: 48 kita faktor 48 ke dalam pengganda: 48 = 2 × 24 atau 48 = 3 × 16. Akar persegi 24 bukan integer; Terdapat sisa pecahan. Oleh kerana kita memerlukan makna yang tepat, akar anggaran tidak sesuai dengan kita. Asas kuas 16 ialah 4, ambilnya dari bawah isyarat akar. Kami mendapat: 3 × 4 × √3 = 12 × √3

Ungkapan berikut untuk kita adalah negatif, iaitu. Ditulis dengan tanda tolak -4 × √ (27.) Kami mengurai 27 ke dalam pengganda. Kami mendapat 27 = 3 × 9. Kami tidak menggunakan pengganda pecahan, kerana lebih sukar untuk mengira pecahan kuadrat persegi. Kami mengambil 9 dari bawah tanda, iaitu Kira akar kuadrat. Kami mendapat ungkapan berikut: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Tarikh seterusnya √128 mengira bahagian yang boleh dikeluarkan dari bawah akarnya. 128 = 64 × 2, di mana √64 = 8. Jika lebih mudah bagi anda untuk mewakili ungkapan ini seperti ini: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

Kami menulis semula ungkapan dengan syarat mudah:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Sekarang tambah nombor dengan ungkapan sub-akar yang sama. Anda tidak boleh menambah atau menolak ekspresi dengan ungkapan bawahan yang berbeza. Menambah akar memerlukan pematuhan dengan peraturan ini.

Jawapannya ialah:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - Saya harap fakta bahawa ia adalah perkara biasa dalam algebra untuk menghilangkan elemen tersebut tidak akan menjadi berita untuk anda.

Ungkapan boleh diwakili bukan sahaja oleh akar kuadrat, tetapi juga dengan kubik atau akar kuasa n.

Penambahan dan penolakan akar dengan eksponen yang berbeza, tetapi dengan ekspresi bawahan yang setara, berlaku seperti berikut:

Jika kita mempunyai ungkapan bentuk √a + ∛b + ∜b, maka kita boleh memudahkan ungkapan ini seperti ini:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Kami membawa dua ahli yang serupa kepada jumlah indeks root. Di sini kita menggunakan harta akar, yang mengatakan: jika bilangan darjah radicand dan bilangan eksponen akar didarabkan dengan nombor yang sama, maka pengiraannya tetap tidak berubah.

Nota: eksponen ditambah hanya apabila mendarab.

Pertimbangkan contoh di mana terdapat pecahan dalam ungkapan.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Kami akan membuat keputusan pada peringkat:

5√8 = 5 * 2√2 - kita ambil bahagian yang diekstrak dari bawah akar.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Jika badan akar diwakili oleh pecahan, maka kerumitan ini tidak berubah jika akar kuadrat dividen dan pembahagi diekstrak. Akibatnya, kami memperoleh kesaksamaan yang dinyatakan di atas.

√72-4√2 = √ (36 × 2) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Jadi itulah jawapannya.

Perkara utama yang perlu diingat adalah bahawa akar dengan eksponen yang lebih tinggi tidak diekstrak dari nombor negatif. Sekiranya derajat radikar walaupun negatif, maka ungkapan itu tidak dapat diselesaikan.

Penambahan akar hanya mungkin jika ekspresi subordinat bertepatan, kerana ia adalah istilah yang sama. Begitu juga dengan perbezaannya.

Penambahan akar dengan eksponen berangka yang berbeza dilakukan dengan membawa kedua-dua istilah kepada gelar akar biasa. Undang-undang ini bertindak dengan cara yang sama seperti pengurangan kepada penyebut biasa apabila menambah atau menolak pecahan.

Sekiranya terdapat nombor dalam radik dan yang dibangkitkan kepada kuasa, maka ungkapan ini boleh dipermudahkan, dengan syarat terdapat penyebut yang sama antara pendahulu akar dan ijazah.