Rajah Euler. rajah Euler - contoh dalam logik

Leonhard Euler (1707-1783) - matematik Switzerland dan Rusia terkenal, ahli St. Petersburg Akademi Sains, sebahagian besar hidupnya di Rusia. Yang paling terkenal dalam analisis matematik, statistik, maklumat, dan logik tidak bulatan Eulerian (rajah Euler-Venn) digunakan untuk menunjukkan skop konsep dan unsur-unsur set.

Dzhon Venn (1834-1923) - Bahasa Inggeris ahli falsafah dan ahli logik, penulis bersama rajah Euler-Venn.

konsep riba dan tidak serasi

Logik merujuk kepada satu bentuk pemikiran, mencerminkan ciri-ciri penting kelas barangan sama. Ia dikenal pasti oleh satu atau sekumpulan kata-kata, "peta dunia", "The kvintseptakkord Dominan", "Isnin", dan lain-lain.

Dalam kes di mana unsur-unsur jumlah konsep keseluruhannya atau sebahagiannya dimiliki oleh jumlah yang lain, bercakap tentang konsep riba. Jika mana-mana elemen konsep jumlah ditakrifkan bukan milik skop yang lain, kami mempunyai satu tempat yang mempunyai konsep yang tidak serasi.

Sebaliknya, setiap satu daripada jenis konsep telah menetapkan sendiri hubungan mungkin. ia adalah serasi untuk konsep-konsep berikut:

• pengenalan (kesetaraan) jilid;
• persimpangan (pertindihan) jilid;
• subordinasi (penaklukan).

Untuk tidak serasi:

• subordinasi (penyelarasan);
• Sebaliknya (contraries);
• percanggahan (kontradiktornost).

Skema, hubungan antara konsep logik boleh ditetapkan menggunakan bulatan Euler-Venn.

hubungan kesetaraan

Dalam kes ini, konsep bermaksud perkara yang sama. Oleh itu, jumlah konsep data adalah sama. Sebagai contoh:

A - Sigmund Freud;

Dalam - pengasas psikoanalisis.

sama ada:

A - persegi;

B - satu segi empat tepat sama sisi;

C - rombus muncung yg sudutnya sama.

Digunakan untuk merujuk pada kalangan benar-benar sama Euler.

Persimpangan (pertindihan)

Kategori ini termasuk konsep perkongsian elemen yang sama dijumpai di dalam berhubung dengan persimpangan. Iaitu, jumlah salah satu konsep yang sebahagiannya termasuk dalam skop yang lain:

A - guru;

B - peminat muzik.

Seperti yang dapat dilihat dari contoh ini, jumlah konsep bertindih: guru kumpulan tertentu mungkin pencinta muzik, dan sebaliknya - di kalangan peminat muzik boleh menjadi wakil-wakil profesion perguruan. Nisbah yang sama akan berada di dalam kes di mana satu konsep A melakukan, sebagai contoh, "warganegara" dan sebagai B - "autodriver".

Penyerahan (penaklukan)

Skema ditunjukkan sebagai rajah Euler skala yang berbeza. Hubungan antara konsep dalam kes ini dicirikan oleh fakta bahawa konsep bawahan (jumlah minimum) sepenuhnya sebahagian daripada berpangkat lebih rendah (jumlah yang lebih besar). Dalam kes ini, hamba tidak mengurangkan konsep itu mematuhi sepenuhnya.

Sebagai contoh:

A - pokok;

B - pain.

Konsep ini akan menjadi hamba kepada konsep A. Sejak pain boleh digunakan untuk pokok-pokok, istilah A menjadi menaklukkan dalam contoh ini, "menyerap" Jumlah konsep V.

Subordinasi (penyelarasan)

Nisbah menunjukkan dua atau lebih konsep saling eksklusif, tetapi milik mana yang dinyatakan berkongsi pelbagai generik. Sebagai contoh:

A - klarinet;

In - gitar;

C - biola;

D - alat muzik.

Konsep A, B, C tidak bertindih berhubung antara satu sama lain, bagaimanapun, mereka semua berasal dari kategori alat-alat muzik (konsep D).

Yang bertentangan (contraries)

Menentang hubungan antara konsep konsep data rasa berkaitan min genus yang sama. Oleh itu salah satu konsep yang mempunyai ciri-ciri tertentu (ciri-ciri), manakala menafikan mereka yang lain menggantikan bertentangan dalam watak. Oleh itu, kita berhadapan dengan antonim. Sebagai contoh:

A - kerdil;

B - gergasi.

bulatan Euler pada hubungan yang bertentangan antara terma dibahagikan kepada tiga segmen, di mana yang pertama sepadan dengan konsep A, kedua - dalam konsep, dan ketiga - konsep sepanjang mungkin.

Kontroversi (kontradiktornost)

Dalam kes ini, kedua-dua konsep pandangan dari jenis yang sama. Seperti dalam contoh sebelum ini, salah satu konsep yang menunjukkan kualiti yang tertentu (sifat-sifat), manakala yang lain menafikan mereka. Walau bagaimanapun, berbeza dengan sikap yang bertentangan, yang kedua, konsep yang bertentangan, bukan pengganti kepada harta dinafikan alternatif yang lain. Sebagai contoh:

A - tugas yang sukar;

B - tugas yang mudah (tidak A).

Menyatakan skop konsep seperti ini, bulatan Euler ini dibahagikan kepada dua bahagian - satu pertiga, pengantara dalam kes ini tidak wujud. Oleh itu, konsep adalah juga antonim. Dalam kes ini, salah seorang daripada mereka (A) menjadi positif (meluluskan apa-apa petunjuk) dan yang kedua (B atau A) - negatif (menafikan tanda yang berkenaan), "Kertas Putih" - "bukan kertas putih", "sejarah negara" - "sejarah asing," dan lain-lain ...

Oleh itu, nisbah kelantangan konsep berhubung antara satu sama lain adalah satu sifat utama menentukan bulatan Euler.

Hubungan antara set

Kami juga perlu membezakan antara unsur-unsur dan kepelbagaian jumlah yang mewakili kalangan Euler. Konsep ini dipinjam dari kejamakan sains matematik dan mempunyai cukup luas. Contoh logik dan matematik memaparkannya sebagai satu set tertentu objek. Objek itu sendiri adalah unsur-unsur yang ditetapkan. "Banyak yang mempunyai banyak, sebagai difikirkan" (Georg Cantor, pengasas teori set).

set Jawatan dijalankan oleh huruf besar A, B, C, D ... dan lain-lain, unsur-unsur daripada set - huruf kecil: .. A, b, c, d ... dan lain-lain Contoh set itu boleh pelajar terletak di dalam kelas yang sama, buku berdiri. di atas rak tertentu (atau, sebagai contoh, semua buku-buku di perpustakaan tertentu), halaman dalam buku harian, buah beri di tempat open in hutan, dan sebagainya. d.

Sebaliknya, jika satu set tertentu tidak mengandungi sebarang unsur-unsur, maka ia dipanggil tanda kosong dan menunjukkan Ø. Sebagai contoh, kejamakan titik persilangan garis selari, kejamakan penyelesaian bagi persamaan x ² = -5.

Menghadapi cabaran

Untuk menyelesaikan sejumlah besar tugas-tugas yang digunakan secara meluas rajah Euler. Contoh menunjukkan logik komunikasi operasi logik teori set. Ia menggunakan konsep jadual kebenaran. Sebagai contoh, bulatan ditandakan nama A ialah domain kebenaran. Oleh itu, kawasan di luar bulatan akan menjadi pembohongan. Untuk menentukan bidang carta untuk operasi logik perlu kawasan mentakrifkan rajah Euler di mana nilai-nilai untuk unsur-unsur A dan B itu adalah benar menetas.

Menggunakan kalangan Euler mendapati aplikasi praktikal yang luas dalam pelbagai industri. Sebagai contoh, dalam satu keadaan dengan pilihan profesional. Jika subjek adalah berkenaan tentang memilih profesion masa depan, ia boleh berpandukan kriteria berikut:

W - apa yang saya suka lakukan?

D - yang saya dapat?

P - daripada yang saya boleh membuat wang yang baik?

Kami mewakili ini dalam bentuk gambar rajah: rajah Euler (contoh dalam logik - nisbah persimpangan):

hasilnya akan menjadi orang-orang profesion yang akan berada di persimpangan tiga bulatan.

tempat berasingan berikut Euler-Venn menduduki dalam matematik (teori set) dalam pengiraan gabungan dan hartanah. Euler rajah kepelbagaian unsur-unsur imej yang terdapat di dalam segi empat tepat yang menunjukkan set semesta (U). Bukannya bulatan juga boleh digunakan angka tertutup lain, tetapi intipati tetap sama. Angka bersilang antara satu sama lain, mengikut keadaan masalah (dalam kes yang paling umum). Juga, angka data patut dilabelkan dengan sewajarnya. Sebagai elemen dalam pertimbangan boleh bertindak set mata terletak di segmen rajah itu. Berdasarkan ia boleh kawasan tertentu teduh, dengan itu menetapkan set yang baru dibentuk.

Dengan set data yang telah dibolehkan untuk melakukan operasi asas matematik: tambah (jumlah set unsur-unsur), penolakan (perbezaan), pendaraban (produk). Selain itu, terima kasih kepada gambar rajah Euler-Venn boleh melakukan operasi pada set perbandingan untuk bilangan unsur konstituen mereka, tidak termasuk mereka.