Sebagai terbitan output kosinus

Terbitan kosinus adalah sama dengan terbitan sinus berdasarkan bukti - takrif fungsi had. Ia adalah mungkin untuk menggunakan kaedah lain menggunakan formula trigonometri untuk memandu sinus dan kosinus sudut. Daftar satu fungsi demi satu - melalui kosinus sinus, sinus, dan membezakan dengan hujah yang kompleks.

Pertimbangkan contoh pertama output formula (Cos (x)) '

Memberi diabaikan kenaikan Δh hujah x y = Cos (x). Jika nilai baru hujah x + Δh yang mendapatkan nilai baru Cos fungsi (x + Δh). Kemudian kenaikan fungsi Δu akan sama dengan Cos (x + Δx) -Cos (x).
Nisbah fungsi kenaikan tersebut akan menjadi apa-apa Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Menarik transformasi identiti menyebabkan pengangka pecahan. Recall formula kosinus perbezaan, hasilnya adalah -2Sin kerja (Δh / 2) didarab dengan Sin (x + Δh / 2). Kita dapati had lim peribadi produk ini oleh Δh apabila Δh cenderung kepada sifar. Adalah diketahui bahawa pertama (dipanggil luar biasa) had lim yang (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) adalah sama dengan 1, dan had-Sin (x + Δh / 2) adalah sama-Sin (x) apabila Δx, cenderung kepada sifar.
Kita menulis hasil: terbitan (Cos (x)) 'ialah - Sin (x).

Ada yang lebih suka kaedah kedua kiraan formula yang sama

Diketahui dari trigonometri: Cos (x) adalah sama Sin (0,5 · Π-x) sama Sin (x) adalah Cos (0,5 · Π-x). Kemudian beza fungsi kompleks - sinus sudut tambahan (bukan X kosinus).
Kami mendapat Cos produk (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', kerana terbitan kosinus sinus x adalah x. Mengakses formula kedua Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) menggantikan kosinus dan sinus, menganggap bahawa (0,5 · Π-x) = -1. Sekarang kita mendapatkan-Sin (x).
Jadi, mengambil terbitan kosinus, kita =-Sin (x) untuk fungsi y = Cos (x).

Terbitan kosinus kuasa dua

Satu contoh yang kerap digunakan digunakan di mana terbitan kosinus. Fungsi y = Cos ² (x) kompleks. Kita dapati fungsi kuasa pengkamiran pertama dengan eksponen 2, iaitu 2 · Cos (x), maka ia didarabkan dengan terbitan (Cos (x)) ', yang adalah sama-Sin (x). Mendapatkan y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Di mana berkenaan formula Sin (2 · x), sinus sudut berganda, mendapatkan Mudah akhir
sambutan y '=-Sin (2 · x)

fungsi hiperbolik

Digunakan untuk kajian pelbagai disiplin teknikal dalam matematik, sebagai contoh, membuat ia lebih mudah untuk mengira kamiran, penyelesaian persamaan pembezaan. Mereka dinyatakan dari segi fungsi trigonometri dengan hujah-hujah khayalan, jadi hiperbola kosinus ch (x) = Cos (i · x) di mana i - adalah satu unit khayalan, hiperbola sinus sh (x) = Sin (i · x).
kosinus hiperbolik dikira semata-mata.
Pertimbangkan fungsi y ^{= (e x + e -x)} / 2, ini adalah kosinus hiperbolik ch (x). Menggunakan kedaulatan mencari derivatif jumlah dua ungkapan, penyingkiran biasanya pengganda malar (Const) untuk tanda terbitan. Istilah kedua 0.5 · e ^-x - Fungsi kompleks (derivatifnya iaitu -0.5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - penggal pertama. (Ch (x)) = ((e ^x + e ^{- x)} / 2) boleh ditulis berbeza: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} kerana derivatif (e ^{- x)} 'adalah sama dengan -1, untuk umnnozhennaya e ^{- x.} Hasilnya adalah perbezaan, dan ini adalah sh sinus hiperbolik (x).
Kesimpulan: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim satu contoh bagaimana untuk mengira terbitan fungsi y = ch (x ³ +1).
Oleh peraturan pembezaan kosinus hiperbolik dengan hujah y kompleks '= sh (x ³ 1) · (x ³ 1) di mana (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Terbitan fungsi ini adalah sama dengan 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Derivatif dibincangkan fungsi y = ch (x) dan y = Cos (x) Jadual

Pada keputusan contoh tidak perlu setiap kali untuk membezakan mereka skim yang dicadangkan itu, menggunakan output yang cukup.
Contoh. Bezakan fungsi y = Cos (x) + Cos ² (x) -Ch (5 · x).
Ia adalah mudah untuk mengira (penggunaan dijadualkan data), y '=-Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).