Sejarah trigonometri: kemunculan dan perkembangan

sejarah trigonometri adalah berkait rapat dengan astronomi, kerana ia adalah untuk memenuhi cabaran sains purba ini, ahli-ahli sains mula meneroka hubungan pembolehubah yang berbeza dalam segi tiga.

Setakat ini, trigonometri ialah Micro-matematik, mengkaji hubungan di antara nilai-nilai sudut dan panjang sisi segi tiga, serta yang berkaitan dengan analisis identiti algebra fungsi trigonometri.

Istilah "trigonometri"

Istilah ini, yang memberikan nama kepada seksyen ini matematik, pertama kali ditemui di tajuk buku yang dikarang oleh ahli matematik Pitiskusa Jerman pada 1505. Perkataan "trigonometri" adalah berasal dari Yunani dan bermaksud "untuk mengukur segi tiga." Untuk lebih tepat, ia bukan satu dimensi literal angka ini, tetapi kira-kira keputusannya, iaitu, menentukan nilai-nilai unsur yang tidak diketahui yang menggunakan diketahui.

maklumat umum mengenai trigonometri

sejarah trigonometri bermula lebih daripada dua ribu tahun yang lalu. Pada mulanya, kejadian dikaitkan dengan keperluan untuk menentukan sudut segi tiga dan nisbah aspek. Semasa penyelidikan itu ia menjadi jelas bahawa ungkapan matematik hubungan ini memerlukan pengenalan fungsi trigonometri khas, yang pada asalnya dibuat sebagai meja berangka.

Bagi kebanyakan sains bersekutu dengan matematik dorongan kepada pembangunan trigonometri adalah tepat sejarah. unit asal pengukuran sudut (darjah) yang dikaitkan dengan ahli-ahli sains penyelidikan Babel purba, adalah berdasarkan kepada sistem seksagesimal pengiraan, yang menimbulkan moden perpuluhan, digunakan dalam banyak sains gunaan.

Ia adalah dianggap bahawa asalnya wujud sebagai sebahagian daripada trigonometri astronomi. Kemudian dia mula digunakan dalam seni bina. Dan dari masa ke masa, ada kegunaan ilmu ini dalam pelbagai bidang aktiviti manusia. Ini, khususnya, astronomi, pelayaran laut dan udara, akustik, optik, elektronik, seni bina dan lain-lain.

Trigonometri pada awal abad

Berpandukan data saintifik mengenai peninggalan yang masih hidup, penyelidik membuat kesimpulan bahawa sejarah kemunculan trigonometri dikaitkan dengan kerja-kerja astronomi Greek Hipparchus, yang mulanya menyangka kepada mencari cara untuk menyelesaikan segi tiga (sfera). Karya-karya beliau tergolong BC abad ke-2.

Ia juga merupakan salah satu pencapaian yang paling penting pada masa itu adalah untuk menentukan nisbah kaki dan hipotenus dalam segi tiga tepat yang kemudiannya dikenali sebagai Teorem Pythagoras.

Sejarah perkembangan trigonometri di Greece purba dikaitkan dengan nama ahli astronomi Ptolemy - pengarang sistem geocentric di dunia yang wujud sebelum Copernicus.

ahli astronomi Yunani tidak diketahui sinus, kosinus dan tangen. Mereka menggunakan jadual untuk mencari nilai perentas bulatan menggunakan arc contractible. Unit ukuran adalah darjah kord, minit dan saat. Satu darjah adalah sama dengan keenam puluh bahagian radius.

Selain itu, kajian orang Yunani purba menggalakkan pembangunan trigonometri sfera. Khususnya, Euclid di "Elements" beliau teorem membawa pada kebiasaan nisbah jumlah bola pelbagai diameter. Karya-karya beliau dalam bidang ini telah menjadi satu jenis dorongan kepada pembangunan lebih dan bersebelahan bidang pengetahuan. Ini, khususnya, teknologi peralatan astronomi, teori peta unjuran, cakerawala sistem koordinat, dan sebagainya. D.

Zaman Tengah: kajian saintis India

Kemajuan yang ketara dicapai ahli-ahli astronomi India zaman pertengahan. Kematian sains kuno pada abad ke-IV yang membawa kepada perubahan dalam perkembangan matematik di India.

Sejarah kemunculan trigonometri sebagai bahagian yang berasingan daripada latihan matematik bermula pada Zaman Pertengahan. Itulah apabila saintis digantikan sinus kord. Penemuan ini dibenarkan memasuki fungsi berkaitan kajian pihak dan sudut segi tiga tepat. Iaitu, ia ketika itu mulanya memisahkan trigonometri dari astronomi, menjadi satu cabang matematik.

Jadual pertama sinus berada dalam Aryabhata, mereka telah diadakan di 3 ^daripada 4 ^daripada 5 ^pada. Kemudian, terdapat versi terperinci jadual: khususnya, Bhaskara membawa melalui meja sinus 1 ^pada.

Karya khusus pertama pada trigonometri muncul pada abad X-XI. pengarangnya adalah Central ulama Asia al-Biruni. A penulis zaman pertengahan lebih mendalami dalam kerja-kerja utama beliau "The Canon Mas'ud" (Buku III), dalam trigonometri, meja sinus (dalam kenaikan 15 ') dan jadual tangen (dalam kenaikan 1 °).

Sejarah perkembangan trigonometri di Eropah

Selepas pemindahan karya Arab ke dalam bahasa Latin (XII-XIII c) kebanyakan idea-idea saintis India dan Parsi telah dipinjam sains Eropah. Sebutan pertama trigonometri milik abad XII di Eropah.

Menurut penyelidik, sejarah trigonometri di Eropah dikaitkan dengan nama Inggeris Richard of Wallingford, yang merupakan pengarang kerja-kerja "Empat treatis itu pada chords langsung dan terbalik." Bahawa kerja-kerja adalah kerja pertama yang sepenuhnya dikhaskan untuk trigonometri. Menjelang abad ke-XV, banyak penulis dalam tulisan mereka menyebut fungsi trigonometri.

Sejarah trigonometri: masa New

Pada zaman moden, kebanyakan saintis menyedari pentingnya trigonometri bukan sahaja dalam bidang astronomi dan astrologi, tetapi juga di kawasan lain dalam hidup. Ia adalah, pertama sekali, meriam, optik dan pelayaran di laut pelayaran tersebut. Oleh itu, pada separuh kedua abad XVI, subjek ini telah berminat ramai orang terkenal pada masa itu, termasuk Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus mengambil trigonometri beberapa bab di dalam risalahnya "Pada Revolusi daripada Spheres Syurgawi" (1543). Kemudian, pada tahun 60-an abad XVI, Retik - pengikut Copernicus - mengakibatkan "Bahagian Optical Astronomi" beliau pyatnadtsatiznachnye jadual trigonometri.

Fransua Viet di "Matematik canon" (1579) memberikan terperinci dan sistematik, walaupun terbukti, ciri trigonometri yang rata dan bulat. Dan Albrecht Dürer adalah sinusoid yang satu lagi yang dilahirkan.

Merit Leonarda Eylera

Memberi trigonometri kandungan moden dan jenis kredit adalah Leonarda Eylera. risalahnya "Pengenalan kepada analisis yang tidak terhingga" (1748) mengandungi takrif istilah "fungsi trigonometri", yang bersamaan dengan yang moden. Oleh itu, ahli sains dapat menentukan fungsi songsang. Tetapi itu bukan semua.

Definisi fungsi trigonometri pada baris sebenar telah dijayakan hasil penyelidikan Euler bukan sahaja sudut negatif dibenarkan, tetapi sudut Bole 360 °. Ia adalah kali pertama beliau telah membuktikan dalam tulisan-tulisannya yang kosinus dan tangen bagi sudut yang betul adalah negatif. Pengembangan keseluruhan kosinus dan sinus juga merit saintis ini. Teori am siri trigonometri dan kajian penumpuan siri yang diperolehi tidak objek siasatan Euler. Walau bagaimanapun, bekerja pada penyelesaian masalah-masalah yang berkaitan, beliau telah membuat banyak penemuan dalam bidang ini. Ia telah melalui karyanya telah diteruskan oleh sejarah trigonometri. Secara ringkas dalam tulisan-tulisannya beliau diuruskan dengan soalan dan trigonometri sfera.

aplikasi trigonometri

Trigonometri tidak berkaitan dengan sains gunaan, dalam kehidupan seharian sebenar ia jarang tugas digunakan. Walau bagaimanapun, fakta ini tidak mengurangkan kepentingannya. Ia adalah sangat penting, sebagai contoh, satu teknik triangulasi yang membolehkan ahli-ahli astronomi untuk mengukur agak tepat jarak ke bintang berfikiran dan memantau sistem satelit navigasi.

Juga, trigonometri digunakan dalam navigasi, teori muzik, akustik, optik, analisis pasaran kewangan, elektronik, teori kebarangkalian, statistik, biologi, perubatan (contohnya, di dalam memahami ultrasound ultrasound dan tomografi berkomputer), pharmaceutics, kimia, teori nombor, seismologi, meteorologi , oseanografi, kartografi, banyak bidang fizik, topografi dan geodesi, seni bina, fonetik, ekonomi, kejuruteraan elektronik, kejuruteraan mekanikal, grafik komputer, kristalografi, dan sebagainya. d. sejarah trigonometri dan peranannya dalam kajian ini sains semula jadi dan matematik enii dikaji hingga ke hari ini. Mungkin pada masa akan datang, aplikasi akan menjadi lebih besar.

Asal-usul konsep asas

Sejarah kemunculan dan perkembangan trigonometri mempunyai lebih daripada satu abad. Pengenalan konsep-konsep yang menjadi asas kepada seksyen ini matematik, juga tidak seketika.

Oleh itu, konsep "dosa" mempunyai sejarah yang sangat lama. Sebut pelbagai segmen hubungan segi tiga dan bulatan yang didapati walaupun dalam kerja-kerja saintifik, bertarikh dari SM abad ke III. Kerja-kerja seperti ulama silam besar seperti Euclid, Archimedes, Apollonius of Perga, sudah mengandungi kajian pertama hubungan ini. penemuan baru menuntut perubahan istilah tertentu. Oleh itu, ahli sains Aryabhata India memberikan nama kord dari "Jiva", yang bermaksud "bowstring". Apabila teks matematik Arab diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, istilah berhampiran digantikan dengan sinus nilai (m. E. "Bend").

Perkataan "kosinus" muncul lebih lewat. Istilah ini adalah singkatan untuk frasa bahasa Latin "sinus tambahan".

tangen kejadian yang berkaitan dengan penyahkodan masalah menentukan panjang bayang-bayang. Istilah "tangen" telah diperkenalkan pada ahli matematik Arab X abad Abu al-Wafa, sebahagian daripada jadual pertama untuk menentukan tangen dan kotangen. Tetapi saintis Eropah tidak tahu tentang pencapaian ini. ahli matematik Jerman dan ahli astronomi Regimontan rediscovers konsep-konsep ini di 1467 Bukti tangen teorem - untuk kredit. A diterjemahkan istilah sebagai "menyentuh".