Sifat dan jenis Purata dalam statistik dan kaedah pengiraan mereka. Jenis Purata dalam statistik diringkaskan: contoh Jadual

Daripada kajian sains ini, statistik, ia perlu difahami bahawa ia mengandungi (serta mana-mana sains), banyak istilah yang anda perlu tahu dan faham. Hari ini kita akan melihat perkara yang sedemikian sebagai nilai purata, dan mengetahui apa jenis beliau berkongsi bagaimana untuk mengira mereka. Tetapi sebelum kita bermula, mari kita bercakap sedikit tentang sejarah dan tentang bagaimana dan mengapa ada seperti sains, kerana statistik.

cerita

Perkataan "Statistik" menjalankan berasal daripada bahasa Latin. Ianya berasal dari perkataan "status" dan cara "perkara-perkara" atau "keadaan". Definisi pendek dan mencerminkan, sebenarnya, seluruh titik dan tujuan statistik. Ia mengumpul data mengenai status sesuatu dan membolehkan kita menganalisis apa jua keadaan. Bekerja dengan statistik yang terlibat dalam Rom Purba. Terdapat telah dijalankan perakaunan rakyat bebas, harta benda dan harta benda mereka. Secara umumnya asalnya statistik telah digunakan untuk mendapatkan data mengenai bilangan orang dan barang-barang mereka. Sebagai contoh, di England, banci pertama di dunia telah dijalankan pada 1061. Khan yang memerintah di Rusia pada abad ke-13, juga menjalankan bancian untuk mengambil ufti daripada tanah-tanah yang ditawan.

Setiap menggunakan statistik untuk tujuan mereka sendiri, dan dalam kebanyakan kes ia telah membawa hasil yang diharapkan. Apabila orang ramai menyedari bahawa ini bukan hanya matematik dan sains berasingan, yang perlu dikaji dengan teliti, kita mula muncul ahli-ahli sains pertama yang berminat dalam pembangunan. Orang-orang yang mula-mula menjadi berminat dalam bidang ini dan mula aktif memahaminya, adalah penyokong kedua-dua sekolah utama: sekolah saintifik British aritmetik politik dan naratif Jerman sekolah. Pertama kali muncul pada pertengahan abad ke-17 dan bertujuan untuk membentangkan fenomena sosial menggunakan petunjuk berangka. Mereka berusaha untuk mengenal pasti corak dalam fenomena sosial melalui kajian statistik. Penyokong sekolah deskriptif juga menyifatkan proses sosial, tetapi dengan hanya menggunakan kata-kata. Mereka tidak dapat membayangkan dinamik peristiwa, untuk lebih memahaminya.

Pada separuh pertama abad ke-19, terdapat satu lagi, arah ketiga sains ini: statistik dan matematik. sumbangan besar kepada pembangunan kawasan ini dibuat seorang saintis terkenal, perangkaan Adolf Ketle di Belgium. Ia adalah orang yang dikenal pasti jenis nilai purata dalam statistik, dan kongres antarabangsa mula diadakan pada inisiatif beliau, khusus untuk sains. Sejak awal abad ke-20 dalam statistik mula digunakan teknik matematik yang lebih canggih, seperti teori kebarangkalian.

Hari ini, sains statistik didorong oleh pengkomputeran. Menggunakan setiap pelbagai program boleh membina graf berdasarkan data disyorkan. Di Internet terdapat juga banyak sumber-sumber yang memberikan apa-apa data statistik mengenai penduduk dan bukan sahaja.

Dalam bahagian seterusnya kita akan melihat apa yang dimaksudkan dengan istilah seperti statistik, jenis purata dan kebarangkalian. Seterusnya, kami menyentuh persoalan bagaimana dan di mana kita boleh menggunakan pengetahuan ini.

Apa yang statistik?

Ia adalah sains yang tujuan utamanya adalah untuk memproses maklumat untuk kajian undang-undang proses yang berlaku dalam masyarakat. Oleh itu, kita boleh merumuskan kesimpulan bahawa statistik mengkaji masyarakat dan fenomena yang berlaku di dalamnya.

Terdapat beberapa disiplin sains statistik:

1) Teori Umum Perangkaan. Membangunkan kaedah untuk pengumpulan data statistik adalah asas bagi semua kawasan lain.

2) Sosial dan statistik ekonomi. Ia mengkaji fenomena makroekonomi dari segi disiplin sebelumnya dan kuantiti proses sosial.

3) Statistik Matematik. Tidak semua di dunia ini boleh diterokai. Sesuatu yang telah menjangka. Statistik matematik mengkaji pembolehubah rawak dan undang-undang pengedaran kebarangkalian dalam statistik.

4) Industri dan gadis panggung antarabangsa. Bidang sempit yang mengkaji aspek kuantitatif fenomena di negara-negara atau sektor masyarakat tertentu.

Dan sekarang kita akan melihat jenis nilai purata dalam statistik, kita secara ringkas mempertimbangkan permohonan mereka dalam lain, kawasan yang kurang remeh sebagai statistik.

Jenis Purata dalam statistik

Sini kita sampai kepada yang paling penting, sebenarnya, topik artikel. Sudah tentu, untuk pembangunan bahan dan pembelajaran konsep seperti sifat dan jenis Purata dalam statistik diperlukan pengetahuan matematik. Sebagai permulaan, mari kita ingat bahawa aritmetik ini bermakna, harmonik, geometri dan kuadratik.

min aritmetik, kita masih di sekolah. Ia dikira sangat mudah: kita mengambil beberapa nombor di antara yang perlu mencari. Menambah sehingga nombor-nombor dan membahagikan jumlah itu dengan bilangan. Secara matematik, ini boleh dinyatakan seperti berikut. Kita mempunyai satu siri nombor, sebagai contoh, bilangan yang paling mudah: 1,2,3,4. Keseluruhannya kita mempunyai 4 digit. Kita dapati purata mereka seperti berikut: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Ia adalah mudah. Kita mulakan dengan ini, kerana ia adalah lebih mudah untuk memahami pandangan nilai purata dalam statistik.

Secara ringkas memberitahu juga min geometri. Mengambil satu siri nombor, seperti dalam contoh sebelumnya. Tetapi kini, dalam usaha untuk mengira min geometri, kita perlu membuang akar yang sama dengan jumlah nombor-nombor ini, kerja-kerja mereka. Oleh itu, untuk mendapatkan contoh sebelum ini: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Menegaskan konsep min harmonik. Bagaimana anda boleh ingat dari matematik sekolah untuk mengira jenis ini sederhana, kita perlu terlebih dahulu mencari nombor, menyemak nombor siri. Iaitu, kita membahagikan unit pada nombor itu. Supaya mendapat kembali nombor. Nisbah jumlah mereka dan jumlah tersebut akan menjadi min harmonik. Ambil sebagai contoh jumlah yang sama 1, 2, 3, 4. Nombor Reverse akan kelihatan seperti: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Kemudian min harmonik boleh dikira seperti berikut: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Semua jenis nilai-nilai purata dalam statistik, contoh-contoh yang kami telah dianggap sebagai sebahagian daripada kumpulan yang dikenali sebagai kuasa. Terdapat juga sederhana struktur, yang kita akan melihat kemudian. Sekarang kita memberi tumpuan kepada bentuk yang pertama.

nilai kuasa purata

Kita telah membincangkan aritmetik, geometri dan harmonik. Terdapat juga bentuk yang lebih rumit, yang dipanggil rms. Walaupun ia dan tidak pergi ke sekolah, ia adalah agak mudah untuk mengira. Ia hanya perlu untuk meletakkan beberapa kuasa dua nombor, kemudian membahagikan hasilnya dengan jumlah, dan belajar daripada semua ini punca kuasa dua. Untuk siri kegemaran kami akan kelihatan seperti ini: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Malah, itu semua kes hanya khas kuasa purata. Secara umum, ini boleh digambarkan seperti berikut: Ijazah perintah n-Nogo ijazah n adalah sama dengan akar jumlah nombor dalam darjah n-hidroklorik dibahagikan dengan jumlah nombor-nombor ini. Walaupun ia tidak seperti yang sukar kerana ia seolah-olah.

Walau bagaimanapun, walaupun tahap purata adalah kes khas satu jenis - sederhana Kolmogorov. Malah, semua cara yang kita mendapati nilai yang berbeza purata sebelum ini, boleh diwakili sebagai satu ^{formula: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y / (x n)) n} ). Sini semua pembolehubah x - adalah bilangan baris dan y (x) - fungsi tertentu, yang mana kami percaya purata. Dalam kes, berkata, dengan fungsi kuadratik ialah y = x ^2, dan dengan purata y = x. Itulah apa kejutan kadang-kadang kita membentangkan perangkaan. Jenis ialah kita masih belum diselesaikan sebelum akhir. Di samping itu, terdapat juga struktur sekunder. Mari kita bercakap tentang mereka.

Purata struktur statistik. fesyen

Itu semua agak rumit. Untuk hapus jenis ini ialah dalam statistik dan kaedah pengiraan mereka, anda perlu berfikir dengan teliti. Terdapat dua utama struktur mod Averages dan median. Kita akan memahami pertama.

Fesyen adalah yang paling biasa. Ia paling kerap digunakan untuk menentukan permintaan untuk ini atau perkara itu. Untuk mencari nilai, anda perlu terlebih dahulu mencari selang mod. Apa yang ia? pelbagai Modal - julat nilai jika apa-apa komponen mempunyai kekerapan tertinggi. penglihatan perlu untuk lebih memahami jenis fesyen dan nilai purata dalam statistik. Jadual, yang kita bahas di bawah, adalah sebahagian daripada masalah itu, satu keadaan iaitu:

Menentukan mod sesuai dengan pengerjaan output kilang setiap hari.

Dalam kes kami, pelbagai mod - output harian indeks segmen dengan jumlah besar manusia, iaitu 40-44. had yang lebih rendah daripada - 44.

Dan sekarang kita membincangkan bagaimana untuk mengira fesyen yang sama. Formula ini tidak begitu rumit dan ia boleh ditulis sebagai: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f M -1) + (f M -f M + _1)). Di sini f _M - selang frekuensi modal, f _M-1 - selang sebelum kekerapan modal (dalam kes ini 36-40), f _{M + 1} - selepas selang frekuensi modal (untuk kita - 44-48), n - nilai selang ( iaitu perbezaan di antara rendah dan menengah atas terikat)? x ₁ - rendah nilai had (dalam contoh ini 40). Setelah mengetahui bahawa semua data ini, kita boleh mengira fesyen pada jumlah output harian: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Purata struktur statistik. median

Mari kita kaji lebih jenis ini pembolehubah struktur, median. Butir-butir di dalamnya kita tidak akan berhenti, memberitahu hanya tentang perbezaan dengan jenis yang sebelumnya. Geometri median membahagi dua sama sudut. Tidak apa-apa dalam statistik jenis ini sederhana dinamakan demikian. Jika nombor pangkat (contohnya, pada penduduk berat tertentu dalam tertib menaik daripada jumlah), median adalah nilai yang membahagikan siri ini kepada dua bahagian yang sama bilangannya.

Lain-lain jenis Purata dalam statistik

jenis struktur, ditambah pula dengan hasil kuasa tidak semua yang diperlukan untuk pengiraan dalam pelbagai bidang. Memperuntukkan dan lain-lain jenis data. Oleh itu, terdapat purata wajaran. jenis ini digunakan apabila beberapa mempunyai "berat sebenar" yang berbeza. Ini dapat dijelaskan oleh contoh yang mudah. Mengambil kereta. Ia bergerak pada kelajuan yang berbeza dalam selang masa yang berbeza. Dalam kes ini berbeza antara satu sama lain dan nilai-nilai ini selang waktu dan halaju. Sekarang, ini jurang dan akan menjadi berat sebenar. Digantung boleh membuat apa-apa jenis ialah kuasa.

Dalam haba teknologi juga digunakan lagi jenis purata - purata log. Ia dinyatakan dalam formula yang agak rumit, sebab kita tidak akan.

Di mana ia digunakan?

Statistik - ilmu yang tidak terikat kepada mana-mana sektor. Walaupun ia telah diwujudkan sebagai sebahagian daripada bidang sosio-ekonomi, tetapi hari ini kaedah dan undang-undang yang digunakan dalam fizik, kimia, dan biologi. Mempunyai pengetahuan dalam bidang ini, kita boleh mengenal pasti trend masyarakat dan untuk mengelakkan ancaman dalam masa. Sering kali kita mendengar frasa "mengancam statistik", dan ini bukan kata-kata kosong. sains ini menceritakan tentang diri kita, dan dengan kajian kerana ia dapat memberi amaran tentang apa yang mungkin berlaku.

Bagaimana adalah jenis Purata dalam statistik?

Hubungan antara mereka tidak sentiasa ada, di sini, contohnya, jenis struktur tidak berkaitan dengan mana-mana formula. Tetapi dengan kuasa segala-galanya adalah lebih menarik. Sebagai contoh, ada harta min aritmetik dua nombor sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan min geometri mereka. Matematik ditulis sebagai: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Ia membuktikan ketidaksamaan pemindahan hak untuk kumpulan kiri dan selanjutnya. Hasilnya, kita mendapatkan akar perbezaan, didirikan di dataran. Kerana apa-apa nombor kuasa dua ialah positif, masing-masing, ketidaksamaan menjadi benar.

Di samping itu terdapat nilai korelasi umum. Ia ternyata bahawa min harmonik adalah sentiasa kurang daripada min geometri, yang kurang daripada min aritmetik. Dan yang kedua adalah, sebaliknya, kurang daripada kuasa dua min. Anda bebas boleh mengesahkan hubungan ini dari contoh dua nombor - 10 dan 6.

Apa yang ada dalam ini menarik?

Saya tertanya-tanya apa jenis Purata dalam statistik yang seolah-olah menunjukkan hanya beberapa tahap sederhana, boleh sebenarnya mengatakan seorang lelaki yang tahu banyak lagi. Apabila kita menonton berita, yang tidak difikirkan tentang pengertian nombor-nombor ini, dan bagaimana untuk mencari mereka semua.

Apa lagi, anda boleh membaca?

Untuk pembangunan tema, kami mencadangkan agar anda membaca (atau mendengarkan) kursus statistik dan matematik yang lebih tinggi. Malah, dalam artikel ini, kita bercakap hanya kira-kira selumbar itu yang mengandungi ilmu ini, dan dengan sendirinya ia adalah lebih menarik daripada ia kelihatan pada pandangan pertama.

Oleh kerana pengetahuan ini akan membantu saya?

Mereka mungkin berguna kepada anda dalam kehidupan. Tetapi jika anda berminat untuk sifat fenomena sosial, mekanisme dan kesan ke atas kehidupan anda, maka statistik akan membantu anda untuk pemahaman yang lebih mendalam tentang isu-isu ini. Secara umum, ia boleh menggambarkan hampir setiap aspek kehidupan kita, jika pada data pelupusannya yang ada. Nah, kemudian, di mana dan bagaimana untuk mendapatkan maklumat untuk analisis - satu topik untuk artikel yang lain.

kesimpulan

Sekarang kita tahu bahawa terdapat pelbagai jenis Purata dalam statistik: tahap dan struktur. Kami memahami kaedah pengiraan mereka, dan di mana dan bagaimana ia boleh digunakan.