Bagaimana untuk mencari bahagian atas parabola dan membinanya

Dalam matematik, terdapat satu siri keseluruhan identiti, antaranya tempat yang penting diduduki oleh persamaan kuadratik. kesaksamaan sedemikian akan dapat ditangani kedua-dua secara berasingan dan carta pada paksi koordinat. Akar persegi persamaan adalah titik persilangan yang parabola dan lurus oh.

pandangan umum

Persamaan kuadratik secara umum mempunyai struktur berikut:

ax ² + bx + c = 0

Dalam peranan "X" dianggap sebagai pembolehubah berasingan, dan seluruh ungkapan. Sebagai contoh:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

Dalam kes di mana x berdiri sebagai suatu ungkapan, adalah perlu untuk hadir sebagai pembolehubah dan mencari punca persamaan. Selepas itu, bagi mereka untuk menyamakan polinomial dan menyelesaikan untuk x.

Jadi, jika (x + 7) = a, persamaan mengambil bentuk a ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

dan ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Apabila akar sama -1 dan -2, kami mendapatkan berikut:

x + 7 = 2 dan x + 7 = -1;

x = -9 dan x = -8.

Akar adalah nilai-nilai x-koordinat titik persilangan dengan absisa parabola. Malah, kepentingan mereka tidak begitu penting apabila matlamatnya adalah hanya untuk mencari bahagian atas parabola. Tetapi kerana merancang akar memainkan peranan yang penting.

Bagaimana untuk mencari bahagian atas parabola

Mari kita kembali kepada persamaan asal. Untuk menjawab persoalan bagaimana untuk mencari bahagian atas parabola, ia adalah perlu untuk mengetahui formula berikut:

x _sn = -b / 2a,

mana x _sn - nilai x-koordinat titik yang dikehendaki.

Tetapi bagaimana untuk mencari bahagian atas parabola tanpa nilai y koordinat? Kita menggantikan nilai yang diperolehi dalam persamaan x dan mencari pembolehubah yang dikehendaki. Sebagai contoh, kita selesaikan persamaan berikut:

x ² + 3 = 5 0

Kami mendapati nilai x-koordinat bagi mercu parabola:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1.5.

Cari nilai y-koordinat bagi mercu parabola:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Hasilnya adalah bahawa puncak parabola yang terletak di koordinat (-1,5; -7,25).

Pembinaan parabola

parabola A adalah sebatian mata mempunyai menegak paksi simetri. Atas sebab ini, sangat pembinaannya tidak sukar. Yang paling sukar - adalah untuk membuat pengiraan betul koordinat mata.

Perlu memberi perhatian khusus kepada pekali persamaan kuadratik.

pekali mempengaruhi arah parabola. Dalam kes apabila ia mempunyai nilai negatif, cawangan diarahkan ke bawah, dan tanda-tanda positif - up.

Pekali b menunjukkan bagaimana luas ialah parabola tangan. Yang lebih besar nilai, lebih besar ia akan menjadi.

pekali menunjukkan anjakan dalam paksi-y relatif kepada asal-usul parabola.

Bagaimana untuk mencari bahagian atas parabola, kita telah belajar, dan untuk mencari akar, perlu dipandu oleh formula berikut:

D = b ² -4ac,

di mana D - adalah pembeza layan, yang adalah perlu untuk mencari punca persamaan.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Nilai yang diperoleh daripada x akan sesuai dengan sifar nilai y, kerana Mereka adalah titik persilangan dengan paksi-x.

Selepas itu kita perhatikan pada satah koordinat mercu parabola dan nilai-nilai yang diperolehi. Untuk jadual yang lebih terperinci adalah perlu untuk mencari beberapa mata. Untuk tujuan ini kita memilih mana-mana x nilai, domain yang dibenarkan, dan menggantikannya dalam fungsi Persamaan. Hasil daripada pengiraan adalah koordinat titik pada paksi-y.

Untuk memudahkan proses membina jadual, anda boleh menarik garis menegak melalui mercu parabola dan berserenjang dengan paksi-x. Ini akan menjadi paksi simetri, dengan cara yang, mempunyai satu titik, boleh ditakrifkan dan sama jarak kedua dari garisan yang dilukis.