Contoh model matematik. Definisi, klasifikasi dan ciri-ciri

Dalam artikel yang dicadangkan kepada anda kami menawarkan contoh model matematik. Di samping itu, kita memberi perhatian kepada langkah-langkah model mencipta dan membincangkan beberapa cabaran yang berkaitan dengan model matematik.

Satu lagi soalan kita - model matematik ekonomi, contoh-contoh, definisi yang mana kami akan mempertimbangkan kemudian. Mulakan perbualan yang kami tawarkan dengan konsep sebenar "model", kelihatan ringkas klasifikasi mereka dan beralih kepada isu-isu utama kami.

Konsep "model"

Kita sering mendengar perkataan "model". Apa yang ia? Istilah ini mempunyai banyak definisi, hanya tiga daripada mereka:

• objek tertentu yang dicipta untuk menerima dan menyimpan maklumat yang menggambarkan beberapa sifat-sifat atau ciri-ciri dan sebagainya objek asal (objek tertentu boleh dinyatakan dalam bentuk yang berbeza: penerangan mental menggunakan watak-watak dan sebagainya);
• masih dalam model tersirat pemetaan sebarang situasi tertentu dalam kehidupan atau pengurusan;
• model boleh menjadi satu salinan kecil objek (ia diciptakan untuk kajian yang lebih terperinci dan analisis, sebagai model yang mencerminkan struktur dan hubungan).

Berdasarkan apa yang telah diperkatakan sebelum ini, ia adalah mungkin untuk membuat kesimpulan kecil: model yang membolehkan kita untuk mengkaji secara terperinci sistem yang kompleks atau objek.

Semua model boleh diklasifikasikan kepada beberapa sebab:

• di bidang penggunaan (latihan, berpengalaman, sains dan teknologi, permainan, simulasi);
• kepada dinamik (statik dan dinamik);
• pengetahuan industri (fizikal, kimia, geografi, sejarah, sosiologi, ekonomi, matematik);
• kaedah perwakilan (dan maklumat material).

model maklumat, seterusnya dibahagikan kepada lisan dan simbolik. Tanda - pada komputer dan bukan komputer. Kita beralih pula kepada pertimbangan terperinci contoh model matematik.

model matematik

Ia tidak sukar untuk meneka model matematik mencerminkan ciri-ciri apa-apa objek atau fenomena dengan menggunakan simbol-simbol matematik khas. Matematik dan perlu meniru corak dunia dengan bahasa tertentu anda.

kaedah pemodelan matematik telah timbul untuk masa yang lama, beribu-ribu tahun yang lalu, dengan kedatangan sains. Walau bagaimanapun, dorongan untuk pembangunan kaedah pemodelan memberikan kemunculan komputer (komputer elektronik).

Kita beralih pula kepada klasifikasi. Ia juga boleh dilakukan dalam beberapa hal. Ia dipaparkan dalam jadual di bawah.

Pengkelasan mengikut bidang sains	Penggunaan model matematik dalam fizik, sosiologi, kimia, dan lain-lain
Menurut radas matematik, yang digunakan dalam proses pemodelan	Model berdasarkan persamaan pembezaan, manipulasi algebra diskret, dan lain-lain
Bagi maksud pemodelan	Mengikut prinsip ini, memperuntukkan deskriptif, pengoptimuman, pelbagai kriteria, model simulasi perjudian dan

Kami bercadang untuk berhenti dan mempertimbangkan lebih klasifikasi baru-baru ini, kerana ia mencerminkan undang-undang umum model simulasi dan objektif yang ditetapkan itu.

model deskriptif

Dalam bab ini, kami mencadangkan untuk kekal di atas model matematik deskriptif. Untuk menjadikan semua contoh yang sangat jelas akan diberikan.

Mari kita mulakan dengan hakikat bahawa jenis ini boleh dipanggil deskriptif. Ini adalah disebabkan oleh hakikat bahawa kita hanya melakukan pengiraan dan ramalan, tetapi kita tidak boleh mempengaruhi keputusan acara.

Satu contoh yang menarik model matematik deskriptif adalah untuk mengira laluan penerbangan, kelajuan, jarak dari komet Bumi, yang menyerang ke dalam keluasan sistem suria kita. Model ini adalah deskriptif, kerana semua keputusan hanya boleh memberi amaran kepada kami tentang sebarang bahaya. Mempengaruhi keputusan acara, malangnya, kita tidak boleh. Walau bagaimanapun, berdasarkan pengiraan ini, ia adalah mungkin untuk mengambil apa-apa langkah-langkah untuk mengekalkan kehidupan di bumi.

model pengoptimuman

Sekarang kita mempunyai sedikit bercakap mengenai model ekonomi dan matematik, contoh-contoh yang berbeza keadaan. Dalam kes ini kita bercakap mengenai model yang membantu untuk mencari jawapan yang tepat dalam keadaan tertentu. Mereka akan mempunyai beberapa pilihan. Untuk membuat ia sangat jelas, pertimbangkan contoh dari bahagian pertanian.

Kita ada jelapang, tetapi buah itu sudah sangat mudah rosak. Dalam kes ini, kita perlu memilih suhu yang betul dan mengoptimumkan proses penyimpanan.

Oleh itu, kita boleh menentukan konsep "model pengoptimuman." Dari segi matematik, sistem ini persamaan (kedua-dua linear dan tidak), penyelesaian yang membantu untuk mencari penyelesaian yang optimum dalam keadaan ekonomi yang tertentu. Contoh model matematik (pengoptimuman), kita melihat, tetapi saya ingin menambah: Spesies ini tergolong dalam kelas masalah extremal, mereka membantu untuk menggambarkan operasi sistem ekonomi.

Ambil perhatian satu lagi perkara: model yang boleh menjadi jenis yang berbeza (lihat jadual di bawah.).

boleh tentu	Dalam kes ini, hasilnya bergantung kepada data input
stokastik	Keterangan proses rawak. Dalam kes ini hasilnya adalah tidak menentu

model multi-kriteria

Sekarang kami menawarkan anda untuk bercakap sedikit tentang model matematik multi-kriteria pengoptimuman. Sebelum ini, kami telah memberikan satu contoh model matematik proses pengoptimuman bagi apa-apa kriteria tunggal, tetapi bagaimana jika banyak daripada mereka?

Satu contoh yang menarik masalah multicriterial adalah organisasi yang betul, berguna dan ekonomi pada masa yang sama, kuasa kumpulan besar orang. Masalah seperti sering dijumpai dalam tentera, kantin sekolah, kem musim panas, hospital dan sebagainya.

Apakah kriteria yang diberikan kepada kami dalam masalah ini?

1. Makanan harus berguna.
2. kepada makanan kos seharusnya kecil.

Seperti yang anda lihat, matlamat ini tidak bertepatan. Jadi, untuk menyelesaikan masalah ini, ia adalah perlu untuk mencari penyelesaian optimum, keseimbangan antara kedua-dua kriteria.

model permainan

Bercakap model permainan @, anda perlu memahami konsep "teori permainan." Secara ringkasnya, model data yang mewakili model matematik bagi konflik ini. Hanya perlu untuk memahami bahawa, tidak seperti model matematik konflik sebenar itu mempunyai peraturan sendiri tertentu.

Yang akan diberikan sekurang-kurangnya maklumat daripada teori permainan yang akan membantu anda memahami apa model permainan. Dan seterusnya pada model yang sentiasa sampingan hadir (dua atau lebih), yang biasanya dipanggil pemain.

Semua model mempunyai ciri-ciri tertentu.

mata pelajaran	Jumlah pemain
strategi	Pilihan untuk tindakan yang mungkin
pembayaran	konflik Keluaran (menang atau rugi).

Permainan Model boleh dipasangkan atau berbilang. Jika kita mempunyai dua mata pelajaran, konflik Man, jika lebih - Pelbagai. Anda juga boleh memilih satu permainan yang bercanggah, ia dipanggil permainan jumlah sifar. model ini, di mana keuntungan daripada salah seorang peserta adalah sama dengan kehilangan lain.

model simulasi

Dalam seksyen ini, kita memberi tumpuan kepada simulasi model matematik. Contoh tugas termasuk:

• model dinamik mikroorganisma;
• model molekul, dan sebagainya.

Dalam kes ini kita bercakap mengenai model yang dekat dengan proses sebenar. Oleh dan besar, mereka meniru apa-apa kejadian dalam alam semula jadi. Dalam kes pertama, sebagai contoh, kita boleh mensimulasikan dinamik jumlah semut di tanah jajahan yang sama. Ia adalah mungkin untuk memerhatikan nasib setiap individu. Dalam kes ini, huraian matematik jarang digunakan, terdapat syarat sering ditulis:

• lima hari kemudian betina bertelur telur dia;
• dua puluh hari semut mati, dan sebagainya.

Oleh itu, model simulasi yang digunakan untuk menggambarkan sistem yang besar. kesimpulan matematik - pemprosesan data statistik.

keperluan

Ia adalah penting untuk mengetahui bahawa ini jenis model untuk mengenakan syarat-syarat tertentu, di kalangan mereka - disenaraikan dalam jadual di bawah.

serba boleh	Ciri ini membolehkan anda untuk menggunakan model yang sama apabila menerangkan jenis yang sama kumpulan objek. Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa model matematik sejagat tidak bergantung kepada sifat fizikal objek ujian
kecukupan	Ia adalah penting untuk memahami bahawa harta itu memaksimumkan betul semula proses yang sebenar. Dalam masalah operasi ia adalah sangat penting kepada harta pemodelan matematik. Contoh model yang boleh menjadi satu proses untuk mengoptimumkan penggunaan sistem gas. Dalam kes ini, berbanding angka terhitung dan sebenar, hasilnya disahkan ketepatan model
ketepatan	Keperluan ini membayangkan kebetulan nilai-nilai yang kita ada dalam pengiraan model dan input parameter matematik objek sebenar kita
ekonomi	Keperluan untuk kecekapan yang mesti dipenuhi dengan mana-mana model matematik, mempunyai ciri-ciri kos pelaksanaan. Jika kerja itu dijalankan dengan model secara manual, anda perlu mengira berapa banyak masa yang akan dibelanjakan untuk penyelesaian masalah dengan bantuan model matematik. Apabila ia datang kepada reka bentuk bantuan komputer, indeks dikira masa dan ingatan komputer

peringkat pemodelan

Hanya pemodelan matematik adalah adat untuk membezakan empat peringkat.

1. Penggubalan undang-undang yang menghubungkan bahagian model.
2. Satu kajian ke atas masalah matematik.
3. Memikirkan Kebetulan keputusan teori dan praktikal.
4. Analisis dan mengemaskini model.

model ekonomi dan matematik

Dalam seksyen ini, kita secara ringkas menyerlahkan isu model ekonomi dan matematik. Contoh tugas termasuk:

• pembentukan program pengeluaran pembuatan produk daging untuk pengeluaran keuntungan maksimum;
• Memaksimumkan keuntungan organisasi dengan mengira jumlah optimum pembebasan meja dan kerusi di sebuah kilang perabot, dan sebagainya.

model ekonomi-matematik mewakili abstraksi ekonomi, yang dinyatakan dengan cara terma dan simbol matematik.

Komputer model matematik

Contoh model matematik komputer adalah:

• masalah hidraulik melalui gambarajah blok, carta, jadual, dan sebagainya;
• tugas pada mekanik pepejal, dan sebagainya.

Komputer model - imej objek atau sistem, yang dibentangkan dalam bentuk:

• meja;
• carta aliran;
• carta;
• grafik, dan sebagainya.

Tambahan pula, model ini menggambarkan struktur dan sistem hubungan.

Pembinaan model ekonomi dan matematik

Kami telah berkata bahawa model ekonomi-matematik tersebut. Contoh penyelesaian masalah yang akan dibincangkan sekarang. Kita perlu membuat analisis program pengeluaran untuk mengenal pasti rizab untuk meningkatkan keuntungan dalam lingkungan ricih.

Sepenuhnya mempertimbangkan masalah ini, kita bukan sahaja akan membina model ekonomi matematik. Kriteria objektif - memaksimumkan keuntungan. Maka fungsi adalah seperti berikut: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... cenderung untuk maksimum. Dalam model ini, p - keuntungan seunit, x - adalah bilangan unit yang dikeluarkan. Selanjutnya, berdasarkan model yang dibina, ia adalah perlu untuk membuat pengiraan, dan merumuskan.

Contoh pembinaan sebuah model matematik yang mudah

Tugas. Rybak kembali tangkapan berikut:

• 8 ikan - penduduk laut utara;
• 20% daripada tangkapan - penduduk laut selatan;
• mulai dari sungai tempatan tidak dijumpai seekor ikan pun.

Berapa banyak ikan beliau telah dibeli di kedai?

Jadi, contoh model matematik masalah ini adalah seperti berikut. Menunjukkan jumlah bilangan ikan untuk x. Ekoran keadaan, 0.2 × - adalah jumlah tamu ikan di latitud selatan. Sekarang kita menggabungkan semua maklumat yang ada dan mendapatkan model matematik masalah: x = 0.2 × 8 +. Kita menyelesaikan persamaan dan mendapatkan jawapan kepada soalan utama: 10 ikan beliau telah dibeli di kedai.