Sejarah teorem Pythagoras. Bukti teorem

Sejarah teorem Pythagorean berumur seribu tahun. Pernyataan bahawa segi empat segi hipotenus sama dengan jumlah kuadrat kakinya diketahui jauh sebelum kelahiran ahli matematik Yunani. Walau bagaimanapun, teorem Pythagoras, sejarah penciptaan dan buktinya, disambungkan kepada majoriti dengan saintis ini. Menurut beberapa sumber, alasan untuk ini adalah bukti pertama teorem, yang diberikan oleh Pythagoras. Walau bagaimanapun, sesetengah penyelidik menyangkal fakta ini.

Muzik dan Logik

Sebelum kita menerangkan bagaimana sejarah teorem Pythagoras berkembang, mari kita bincangkan secara ringkas biografi seorang ahli matematik. Beliau hidup pada abad ke-6 SM. Tarikh kelahiran Pythagoras adalah 570 SM. E., Tempat - pulau Samos. Sedikit diketahui tentang kehidupan ahli sains. Data biografi dalam sumber-sumber Yunani purba dikaitkan dengan fiksyen yang jelas. Di dalam risalah-risalah dia muncul sebagai seorang bijaksana yang hebat, yang mempunyai perintah yang sangat baik dan kemampuan untuk memujuk. Oleh itu, itulah sebabnya ahli matematik Yunani digelar Pythagoras, iaitu "ucapan yang persuasif". Menurut versi lain, kelahiran bijaksana masa depan telah diramalkan oleh Pythia. Bapanya menghormati anak lelaki Pythagoras.

Orang bijak belajar dari minda yang hebat pada masa itu. Antara guru Pythagoras muda muncul Germomant dan Pherekyd Syrosky. Yang pertama menanamkan kepadanya cinta muzik, falsafah mengajar kedua. Kedua-dua sains ini akan kekal menjadi pusat perhatian saintis sepanjang hidupnya.

Latihan selama 30 tahun

Mengikut salah satu versi, sebagai pemuda yang ingin tahu, Pythagoras meninggalkan tanah airnya. Dia pergi mencari ilmu di Mesir, di mana dia tinggal, menurut pelbagai sumber, dari 11 hingga 22 tahun, dan kemudian ditawan dan dikirim ke Babel. Pythagoras dapat mendapat manfaat daripada kedudukannya. Selama 12 tahun dia belajar matematik, geometri dan sihir di negara kuno. Samos Pythagoras hanya kembali pada umur 56 tahun. Di sini pada masa itu peraturan Politik yang zalim. Pythagoras tidak dapat menerima sistem politik sedemikian dan tidak lama lagi pergi ke selatan Itali, di mana koloni Yunani Croton terletak.

Hari ini adalah mustahil untuk mengatakan sama ada Pythagoras berada di Mesir atau Babilonia. Mungkin dia meninggalkan Samos kemudian dan terus ke Croton.

Pythagoreans

Sejarah teorem Pythagoras dihubungkan dengan perkembangan sekolah yang dicipta oleh ahli falsafah Yunani. Persaudaraan agama-etika ini mengajarkan kepatuhan kepada cara hidup yang khusus, belajar aritmetik, geometri dan astronomi, dan mempelajari sisi falsafah dan mistik nombor.

Semua penemuan para ahli matematik Yunani itu dikaitkan dengannya. Walau bagaimanapun, sejarah asal teorem Pythagoras dihubungkan oleh biografi purba hanya dengan ahli falsafah itu sendiri. Diasumsikan bahawa dia memberikan pengetahuan Yunani yang diperoleh di Babel dan Mesir. Terdapat juga versi yang dia dapati teorem pada nisbah kaki dan hypotenuse, tidak mengetahui tentang pencapaian orang lain.

Teorem Pythagoras: sejarah penemuan

Beberapa sumber Yunani kuno menggambarkan kegembiraan Pythagoras apabila dia berjaya membuktikan teorem itu. Untuk menghormati kejadian ini, dia memerintahkan untuk mengorbankan tuhan-tuhan dalam beratus-ratus lembu dan mengaturkan pesta. Walau bagaimanapun, sesetengah ulama menunjukkan keaslian perbuatan sedemikian kerana keasyikan pandangan orang Pythagorean.

Adalah dipercayai bahawa dalam risalah "Prinsip" yang dicipta oleh Euclid, penulis memberikan bukti teorem, pengarangnya adalah ahli matematik Yunani yang hebat. Walau bagaimanapun, tidak semua orang menyokong pandangan ini. Jadi, bahkan ahli falsafah Neoplatonik kuno Prokl menunjukkan bahawa pengarang bukti yang diberikan dalam "Permulaan" adalah Euclid sendiri.

Walau apa pun, tetapi orang pertama yang merumuskan teorem, bagaimanapun, bukan Pythagoras.

Mesir kuno dan Babilonia

Teorem Pythagoras, yang sejarah penciptaannya dianggap dalam artikel itu, menurut ahli matematik Jerman, Cantor, diketahui sejak 2300 SM. E. Di Mesir. Penduduk kuno Lembah Nil semasa pemerintahan Firaun Amenemhet saya tahu kesamaan 3 ² + 4 ^² = 5 ^² . Diasumsikan dengan bantuan segitiga dengan pihak 3, 4 dan 5, "penarik tali" Mesir dibina dengan tepat.

Kami tahu teorem Pythagoras di Babylon. Pada tablet tanah liat yang berasal dari tahun 2000 SM. Dan disebabkan oleh masa pemerintahan Raja Hammurabi, perhitungan anggaran hipotenus segi tiga telah dijumpai.

India dan China

Sejarah teorem Pythagoras juga berkaitan dengan tamadun purba India dan China. Rujukan "Chou-bi suan jin" mengandungi tanda-tanda bahawa segitiga Mesir (pihaknya berkorelasi sebagai 3: 4: 5) dikenali di China sejak abad ke-12. BC. E., Dan abad ke-6. BC. E. Ahli matematik di negeri ini tahu bentuk umum teorem.

Pembinaan sudut tepat dengan bantuan segitiga Mesir juga digambarkan dalam risalah India "Sulva Sutra," bertarikh abad VII-V. BC. E.

Oleh itu, sejarah teorem Pythagoras pada masa kelahiran ahli matematik dan falsafah Yunani telah pun dikira selama beberapa ratus tahun.

Bukti.

Semasa kewujudannya, teorem itu menjadi salah satu asas dalam geometri. Sejarah bukti teorem Pythagoras mungkin bermula dengan segitiga segi empat tepat sama sisi . Pada hypotenuse dan kakinya dibina. Yang "berkembang" pada hipotenus akan terdiri daripada empat segi tiga sama dengan yang pertama. Kuadrat di kaki membentuk dua segitiga tersebut. Perwakilan grafik yang ringkas dengan jelas menunjukkan kesahihan kenyataan yang dirumuskan dalam bentuk teorem yang terkenal.

Satu lagi bukti ringkas menggabungkan geometri dengan algebra. Empat segitiga segiempat yang sama dengan sisi a, b, c dilukis supaya membentuk dua petak: luar dengan sisi (a + b) dan bahagian dalaman dengan sisi c. Dalam kes ini, kawasan persegi kecil akan menjadi c ² . Kawasan besar dikira dari jumlah kuadrat persegi kecil dan semua segitiga (kawasan segitiga segi empat tepat, ditarik balik, dikira dari formula (a * b) / 2), iaitu, dengan ² + 4 * ((a *) / 2), iaitu ² + ² . Bidang kuadrat besar boleh dikira dan sebaliknya - sebagai produk dari dua pihak, iaitu (a + b) ² , yang bersamaan dengan ² + 2ab + hingga ² . Ternyata:

Dan ² + ² + dalam ² = s ² + ² ,

Dan ² + dalam ² = c ² .

Terdapat banyak variasi bukti teorem ini. Euclid, saintis India, dan Leonardo da Vinci bekerja pada mereka. Sering orang bijak kuno membina lukisan, contohnya terletak di atas, dan tidak menemani mereka dengan apa-apa penjelasan, kecuali Nota "Lihat!". Kesederhanaan bukti geometri, dengan syarat beberapa pengetahuan tentang komen tidak diperlukan.

Sejarah teorem Pythagorean, yang diringkaskan dalam artikel itu, menafikan mitos asalnya. Walau bagaimanapun, sukar untuk membayangkan bahawa nama ahli matematik dan ahli falsafah Yunani yang hebat akan suatu masa nanti terhenti dikaitkan dengannya.