Selang keyakinan. Apa dan bagaimana ia boleh digunakan?

Selang keyakinan, datang kepada kami dari bidang statistik. Ini pelbagai tertentu, yang berfungsi untuk menganggarkan parameter yang tidak diketahui dengan ijazah tinggi kebolehpercayaan. Cara yang paling mudah untuk menjelaskan ini adalah dengan contoh.

Katakan anda mahu untuk meneroka apa-apa nilai rawak, cth, masa tindak balas pelayan kepada permintaan pelanggan. Setiap kali pengguna menaip alamat tertentu, pelayan bertindak balas kepadanya pada kelajuan yang berbeza. Oleh itu, masa tindak balas ujian adalah rawak. Jadi, selang keyakinan untuk menentukan sempadan parameter ini, dan kemudian ia akan menjadi mungkin untuk berhujah bahawa dengan kebarangkalian 95% kadar tindak balas daripada pelayan akan berada dalam julat yang dikira oleh kami.

Atau anda ingin tahu berapa ramai orang yang sedar cap dagangan itu syarikat. Apabila selang keyakinan dikira, maka ia akan menjadi mungkin, sebagai contoh, untuk mengatakan bahawa kebarangkalian 95% bahagian pengguna yang sedar tentang perkara ini jenama, adalah dalam julat dari 27% kepada 34%.

Sejak istilah ini berkait rapat dengan satu nilai sebagai tahap keyakinan. Ia adalah kemungkinan bahawa pilihan yang dikehendaki termasuk dalam selang keyakinan. Dari nilai ini ia bergantung kepada berapa besar akan menjadi rangkaian kami dikehendaki. Semakin besar nilai yang diterimanya, semakin sempit selang keyakinan, dan begitu juga sebaliknya. Biasanya ia ditetapkan kepada 90%, 95% atau 99%. Nilai 95% adalah yang paling popular.

komponen aktif juga memberi kesan kepada penyebaran pemerhatian dan saiz sampel. definisi adalah berdasarkan kepada andaian bahawa sifat yang berkenaan adalah tertakluk kepada undang-undang taburan normal. Kenyataan ini juga dikenali sebagai Undang-undang Gauss. Menurut beliau, ini dipanggil taburan normal bagi pemboleh ubah rawak selanjar yang boleh digambarkan oleh ketumpatan kebarangkalian. Jika andaian taburan normal terbukti salah, maka anggaran itu boleh menjadi salah.

Pertama, mari kita menangani bagaimana untuk mengira selang keyakinan bagi jangkaan. Terdapat dua kes mungkin. Penyebaran (darjah berselerak bagi pembolehubah rawak) boleh diketahui atau tidak. Jika diketahui, selang keyakinan kami dikira menggunakan formula berikut:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), di mana

α - tanda,

t - parameter daripada jadual taburan Laplace,

sqrt (n) - punca kuasa daripada jumlah keseluruhan isipadu sampel ,

σ - punca kuasa dua varians.

Jika varians tidak diketahui, ia boleh dikira, jika kita tahu semua nilai-nilai sifat yang dikehendaki. Untuk melakukan ini, gunakan formula berikut:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, di mana

h2sr - nilai purata kuasa dua sifat yang dikaji,

(HSR) 2 - persegi nilai min daripada ciri-ciri.

Formula yang mana dalam kes ini dikira selang keyakinan adalah sedikit berbeza:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), di mana

XCP - min sampel,

α - tanda,

t - parameter yang didapati oleh pengagihan Pelajar Rajah t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) - punca kuasa dua saiz sampel,

s - punca kuasa dua varians.

Pertimbangkan contoh ini. Menganggap bahawa keputusan 7 ukuran ditentukan nilai purata ciri ujian, yang adalah sama dengan 30 dan varians sampel yang sama dengan 36. Ia harus ditemui dengan kebarangkalian 99% selang keyakinan yang mengandungi nilai sebenar parameter yang diukur.

Mula-mula kita menentukan apa yang t: t = t (0,99; 7-1) = 3.71. Menggunakan formula di atas, kita akan mendapat:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Selang keyakinan bagi varians dikira seperti yang berlaku dengan min yang diketahui, dan apabila tidak ada data jangkaan matematik, dan satu-satunya nilai yang diketahui titik varians yang tidak berat sebelah anggaran. Kami tidak akan memberi sini formula untuk pengiraan, kerana mereka adalah agak kompleks dan, jika dikehendaki, mereka boleh sentiasa boleh didapati di dalam sistem.

Kita perhatikan sahaja selang keyakinan adalah sesuai ditentukan dengan menggunakan program atau rangkaian perkhidmatan Excel, yang dipanggil.