Masalah mengenai teori kebarangkalian dengan penyelesaian. Teori kebarangkalian untuk patung

Kursus matematik menyediakan pelajar banyak kejutan, salah satunya adalah masalah dalam teori kebarangkalian. Dengan penyelesaian tugasan yang sama, pelajar mempunyai masalah dalam hampir seratus peratus kes. Untuk memahami dan memahami isu ini, anda perlu mengetahui peraturan asas, aksioma, definisi. Untuk memahami teks dalam buku, anda perlu mengetahui semua singkatan. Semua ini kami tawarkan untuk belajar.

Sains dan aplikasinya

Oleh kerana kami menawarkan "teori kebarangkalian untuk teapot" kursus dipercepatkan, maka terlebih dahulu kita perlu memperkenalkan konsep asas dan singkatan huruf. Pertama, mari kita tentukan konsep "teori kebarangkalian". Apakah sains ini dan apakah itu? Teori kebarangkalian adalah salah satu cawangan matematik yang meneliti fenomena dan kuantiti rawak. Beliau juga menganggap corak, sifat dan operasi yang dilakukan dengan pemboleh ubah rawak ini. Apa untuknya? Sains telah mendapat penerimaan luas dalam kajian fenomena semulajadi. Sebarang proses semulajadi dan fizikal tidak boleh dilakukan tanpa kehadiran peluang. Walaupun hasilnya adalah setepat mungkin semasa percubaan, jika ujian yang sama diulang, hasilnya dengan kebarangkalian yang tinggi tidak akan sama.

Contoh masalah dalam teori kebarangkalian, kita semestinya akan mempertimbangkan, anda boleh melihat sendiri. Hasilnya bergantung pada banyak faktor yang hampir tidak mungkin untuk diambil kira atau mendaftar, namun demikian, mereka memberikan pengaruh yang luar biasa terhadap hasil eksperimen tersebut. Contoh yang kuat adalah tugas-tugas menentukan trajektori gerak planet atau menentukan ramalan cuaca, kebarangkalian bertemu orang biasa semasa perjalanan bekerja dan menentukan ketinggian atlet lompat. Begitu juga, teori kebarangkalian sangat membantu para broker di bursa saham. Masalah teori kebarangkalian, yang telah menghadapi banyak masalah sebelum ini, akan menjadi perkara remeh untuk anda setelah tiga atau empat contoh di bawah.

Peristiwa

Seperti yang dinyatakan sebelum ini, sains sedang mengkaji peristiwa. Teori kebarangkalian, contoh masalah penyelesaian, kita akan mempertimbangkan sedikit kemudian, hanya satu spesies yang dipelajari - yang rawak. Walau bagaimanapun, perlu diketahui bahawa peristiwa boleh terdiri daripada tiga jenis:

• Mustahil.
• Credible.
• Rawak.

Kami cadangkan sedikit untuk menetapkan setiap daripada mereka. Satu peristiwa yang mustahil tidak akan berlaku, dalam keadaan apa pun. Contohnya ialah: pembekuan air pada suhu tambah, menggambar kiub dari beg dengan bola.

Acara yang boleh dipercayai pasti berlaku dengan jaminan mutlak, jika semua syarat dipenuhi. Sebagai contoh: anda menerima gaji untuk kerja yang dilakukan, menerima diploma pendidikan profesional yang lebih tinggi, jika anda telah belajar dengan jujur, lulus peperiksaan dan membela diploma dan sebagainya.

Dengan peristiwa rawak, segala-galanya agak rumit: semasa percubaan ia boleh berlaku atau tidak, sebagai contoh, tarik ace dari dek kad, membuat tidak lebih dari tiga percubaan. Hasilnya dapat diperoleh dari percobaan pertama, dan, secara umum, tidak menerima. Ia adalah kebarangkalian asal-usul peristiwa sains yang sedang belajar.

Kemungkinan

Ini adalah istilah umum penilaian mengenai kemungkinan hasil yang berjaya dalam pengalaman di mana peristiwa berlaku. Kebarangkalian dinilai pada tahap kualitatif, terutama jika kuantifikasi tidak mungkin atau sulit. Masalah teori kebarangkalian dengan penyelesaian, lebih tepat dengan perkiraan kebarangkalian sesuatu peristiwa, membayangkan mencari bahagian yang paling mungkin dari hasil yang berjaya. Kebarangkalian dalam matematik adalah ciri-ciri berangka sesuatu peristiwa. Ia mengambil nilai dari sifar hingga satu dan dilambangkan dengan huruf P. Jika P bersamaan dengan sifar, maka peristiwa itu tidak dapat terjadi, jika satu, maka peristiwa itu akan terjadi dengan kebarangkalian 100%. Lebih banyak P mendekati perpaduan, semakin kuat kebarangkalian hasil yang berjaya, dan sebaliknya, jika dekat dengan sifar, maka peristiwa itu akan terjadi dengan kebarangkalian yang rendah.

Singkatan

Masalah teori kebarangkalian, penyelesaian yang anda akan temui dalam masa terdekat, mungkin mengandungi singkatan berikut:

• !
• {};
• N;
• P dan P (X);
• A, B, C, dan sebagainya;
• N;
• M.

Kemungkinan dan beberapa yang lain: penjelasan tambahan akan ditambah seperti yang diperlukan. Kami mencadangkan, untuk memulakan, untuk menjelaskan singkatan yang dibentangkan di atas. Yang pertama dalam senarai kami adalah faktorial. Untuk jelas, mari kita beri beberapa contoh: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 atau 3! = 1 * 2 * 3. Selanjutnya, dalam pendakap kerinting tulis set yang diberikan, sebagai contoh: {1; 2; 3; 4; ..; n} atau {10; 140; 400; 562}. Notasi seterusnya adalah satu set nombor semula jadi, yang sering dijumpai dalam tugasan dalam teori kebarangkalian. Seperti yang telah disebutkan, P adalah kebarangkalian, dan P (X) adalah kebarangkalian berlakunya kejadian X. Huruf-huruf besar abjad Latin menunjukkan kejadian, contohnya: A - bola putih telah jatuh, B - biru, C - merah atau, masing-masing. Huruf kecil n adalah bilangan semua hasil yang mungkin, dan m adalah bilangan yang berjaya. Oleh itu, kita memperoleh peraturan untuk mencari kebarangkalian klasik dalam masalah asas: P = m / n. Teori kebarangkalian "untuk teapots" mungkin terhad kepada pengetahuan ini. Sekarang untuk menetapkan, kita berpaling kepada penyelesaian.

Masalah 1. Combinatorics

Kumpulan pelajar terdiri daripada tiga puluh orang, yang mana perlu untuk memilih orang tua, timbalannya dan kesatuan sekerja. Ia perlu mencari bilangan cara untuk melakukan tindakan ini. Tugas yang sama dapat bertemu di USE. Teori kebarangkalian, yang penyelesaian masalah kita sedang dipertimbangkan sekarang, boleh termasuk masalah dari kursus gabungan, mencari kebarangkalian klasik, kebarangkalian geometrik, dan masalah formula asas. Dalam contoh ini, kita menyelesaikan tugas dari kursus kombinatorial. Kami kini berpaling kepada penyelesaiannya. Tugas ini adalah yang paling mudah:

1. N1 = 30 - mungkin guru besar kumpulan pelajar;
2. N2 = 29 - mereka yang boleh mengambil jawatan timbalan;
3. N3 = 28 orang memohon jawatan kesatuan sekerja.

Apa yang perlu kita lakukan ialah mencari bilangan pilihan yang mungkin, iaitu, darabkan semua indikator. Akibatnya, kita dapat: 30 * 29 * 28 = 24360.

Ini akan menjadi jawapan kepada persoalan yang ditimbulkan.

Masalah 2. Permutasi

Pada persidangan itu terdapat 6 peserta, urutannya ditentukan oleh lukisan lot. Kita perlu mencari bilangan pilihan yang mungkin untuk cabutan. Dalam contoh ini, kita sedang mempertimbangkan satu permutasi enam elemen, iaitu, kita perlu mencari 6!

Dalam singkatan itu, kami telah menyebut apa itu dan bagaimana ia dikira. Secara keseluruhan, ternyata terdapat 720 pilihan bagi cabutan itu. Pada pandangan pertama, tugas yang sukar mempunyai penyelesaian yang sangat singkat dan mudah. Ini adalah tugas yang dianggap oleh teori kebarangkalian. Bagaimana untuk menyelesaikan masalah tahap yang lebih tinggi, kami akan mempertimbangkan contoh berikut.

Petugas 3

Sekumpulan dua puluh lima pelajar mesti dibahagikan kepada tiga kumpulan kecil iaitu enam, sembilan dan sepuluh orang. Kami ada: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Ia tetap menggantikan nilai-nilai dalam formula yang diingini, kita dapat: N25 (6,9,10). Selepas pengiraan yang mudah, kita dapat jawapannya - 16 360 143 800. Jika tugas itu tidak mengatakan bahawa anda perlu mendapatkan penyelesaian berangka, anda boleh memberikannya dalam bentuk faktorial.

Tugas 4

Tiga orang menginginkan nombor satu hingga sepuluh. Cari kebarangkalian bahawa seseorang akan mempunyai nombor yang sama. Mula-mula kita perlu tahu jumlah semua hasil - dalam kes kita ini seribu, iaitu sepuluh dalam ijazah ketiga. Sekarang kita dapati bilangan pilihan, apabila semua tekaan nombor yang berbeza, untuk ini kita membiak sepuluh, sembilan dan lapan. Di manakah nombor ini berasal? Yang pertama meneka nombor itu, ia mempunyai sepuluh pilihan, yang kedua mempunyai sembilan, dan yang ketiga terpaksa memilih dari lapan yang tersisa, jadi kita dapat 720 varian yang mungkin. Seperti yang kita telah dikira, semua varian 1000, dan tanpa pengulangan 720, oleh itu, kita berminat dengan baki 280. Sekarang kita memerlukan formula untuk mencari kebarangkalian klasik: P =. Kami menerima jawapannya: 0.28.