Prinsip Dirichlet. Kejelasan dan kesederhanaan dalam penyelesaian masalah yang berbeza-beza kerumitan

matematik Jerman Gustava Lezhona Dirichlet, Peter (1805/02/13 - 1859/05/05) terkenal sebagai pengasas prinsip, gelaran namanya. Tetapi di samping teori, secara tradisinya dijelaskan oleh contoh "burung dan sel", oleh ahli sepadan asing St. Petersburg Akademi Sains, ahli Royal Society of London, Paris Academy of Sciences, Berlin Academy of Sciences, Profesor Berlin dan Universiti Göttingen banyak kertas kerja mengenai analisis matematik dan teori nombor .

Beliau bukan sahaja diperkenalkan ke dalam matematik satu prinsip yang terkenal, Dirichlet juga boleh membuktikan teorem pada bilangan tak terhingga nombor perdana yang wujud dalam mana-mana janjang aritmetik integer dengan syarat-syarat tertentu. Keadaan untuk ini adalah bahawa penggal pertama beliau dan perbezaan - bilangan yang agak perdana.

Beliau menerima kajian yang menyeluruh terhadap undang-undang pengedaran nombor biasa, yang khusus kepada aritmetik janjang. Dirichlet memperkenalkan siri fungsi yang mempunyai pandangan tertentu, beliau berjaya sebahagian analisis matematik untuk pertama kalinya tepat pandai meneroka konsep penumpuan bersyarat untuk mewujudkan penumpuan nombor, memberikan bukti yang ketat kemungkinan berkembang ke siri Fourier bagi fungsi yang mempunyai bilangan yang terhad, sebagai tinggi dan rendah . Saya tidak meninggalkan tanpa perhatian kepada karya-karya soalan Dirichlet mekanik dan fizik matematik (prinsip Dirichlet untuk teori fungsi harmonik).

ahli sains yang direka secara unik Cara Jerman adalah kesederhanaan visual, yang membolehkan kita untuk mengkaji prinsip Dirichlet di sekolah rendah. alat yang serba boleh untuk pelbagai aplikasi, yang digunakan sebagai keterangan bagi teorem mudah dalam geometri, dan untuk menyelesaikan masalah logik dan matematik yang kompleks.

Ketersediaan dan kemudahan penggunaan kaedah yang telah dibenarkan untuk menerangkannya dengan jelas bermain jalan. ungkapan kompleks dan agak rumit merumuskan prinsip Dirichlet mempunyai bentuk: "Bagi set N elemen dipecahkan kepada beberapa bahagian tak berkait - n (elemen yang sama tidak hadir), dengan syarat N> n, sekurang-kurangnya satu bahagian akan mengandungi lebih daripada satu unsur. " Ia telah memutuskan juga menyusun semula untuk ini untuk mendapatkan kejelasan, kami terpaksa menggantikan N di "arnab", dan n dalam "sangkar", dan ungkapan yang sukar difahami untuk mendapatkan rupa yang: "Dengan syarat bahawa arnab sekurang-kurangnya satu lagi daripada sel, sentiasa ada di kurangnya satu sel, yang mendapat lebih daripada dua dan arnab. "

Kaedah penaakulan lebih dikenali sebaliknya, beliau menjadi terkenal sebagai prinsip Dirichlet. Tugas-tugas yang boleh diselesaikan apabila ia digunakan, pelbagai. Tanpa pergi ke penerangan terperinci penyelesaian, prinsip Dirichlet digunakan sama baik bagi bukti tugas geometri dan logik mudah dan meletakkan asas bagi kesimpulan apabila mempertimbangkan matematik masalah yang lebih tinggi.

Penyokong kaedah ini menyatakan bahawa kesukaran utama kaedah ini adalah untuk menentukan apa data dilindungi di bawah takrif "arnab", dan yang patut dianggap sebagai "sel."

Dalam masalah langsung dan segitiga berada dalam satah yang sama, untuk membuktikan bahawa ia tidak boleh menyeberang hanya tiga pihak, terhad kepada menggunakan satu syarat, jika perlu - line tidak melalui sebarang segi tiga ketinggian. Sebagai "hares" mempertimbangkan ketinggian segi tiga, dan "sel" adalah dua setengah kapal terbang, yang terletak di sebelah sama ada barisan. Adalah jelas bahawa sekurang-kurangnya dua ketinggian akan berada dalam salah satu setengah pesawat, masing-masing, tempoh masa yang mereka menghadkan tidak terus ditindas, seperti yang dikehendaki.

Dengan mudah dan ringkas ia digunakan prinsip Dirichlet kepada masalah logik duta dan panji. Di meja bulat terletak di hilir beberapa negeri, tetapi bendera negara-negara yang terletak di sepanjang perimeter supaya setiap duta bersebelahan dengan lambang negara asing. Ia adalah perlu untuk membuktikan kewujudan keadaan seperti itu, apabila sekurang-kurangnya dua bendera akan bersebelahan dengan wakil-wakil negara-negara berkenaan. Kita menerima duta untuk "burung" dan "sel" untuk menetapkan kedudukan baki semasa putaran meja (mereka sudah akan menjadi salah satu kurang), maka masalah ini datang kepada keputusan dengan sendirinya.

Kedua-dua contoh yang diberikan untuk menggambarkan bagaimana mudah untuk menyelesaikan masalah yang rumit menggunakan kaedah yang dibangunkan oleh ahli matematik Jerman.