Fungsi yang berterusan

Fungsi berterusan adalah fungsi dengan tidak "melompat", iaitu satu yang mana syarat-syarat berikut dipenuhi: perubahan kecil hujah diikuti oleh perubahan kecil dalam nilai masing-fungsi. Graf fungsi tersebut adalah keluk yang berterusan atau licin.

Kesinambungan pada had mata bagi satu set, boleh ditentukan dengan konsep had, iaitu, fungsi harus mempunyai had pada masa ini, yang adalah sama dengan nilai pada titik had.

Apabila syarat-syarat ini pada satu ketika, mengatakan fungsi pada titik yang ketakselanjaran, iaitu kesinambungan rosak. Dalam bahasa had titik air mata boleh digambarkan sebagai tidak sepadan dalam nilai titik pecah dengan had fungsi (jika ia wujud).

titik ketakselanjaran boleh tanggal, ia adalah perlu untuk menghadkan kewujudan fungsi, tetapi berpadanan dengan nilai pada titik yang diberikan. Dalam kes ini, pada ketika ini ia adalah mungkin untuk "membetulkan", iaitu untuk melanjutkan takrif kesinambungan.
A picture sekali berbeza muncul jika had majlis di yang diberikan mata tidak wujud. Terdapat dua mata mungkin ketakselanjaran:

• jenis pertama - dan terdapat had terhingga kedua-dua berat sebelah, dan nilai satu atau kedua-dua mereka tidak bertepatan dengan nilai fungsi pada titik yang diberikan;
• jenis kedua, apabila tidak ada berat sebelah atau kedua-dua had atau nilai-nilai yang tidak berkesudahan.

Sifat fungsi berterusan

• Fungsi diperolehi sebagai hasil daripada operasi aritmetik, dan juga tindihan fungsi berterusan domain mereka juga berterusan.
• Memandangkan fungsi berterusan yang positif pada satu ketika, anda sentiasa boleh mencari kawasan kejiranan yang cukup kecil di mana ia akan mengekalkan tandanya.
• Begitu juga, jika nilai dalam dua titik A dan B adalah, masing-masing, a dan b, di mana a adalah berbeza daripada b, maka bagi titik perantaraan ia akan mengambil semua nilai dari selang (a, b). Dari sini anda boleh membuat kesimpulan menarik: jika anda memberikan band getah diregangkan mengecut supaya ia tidak mengendur (tetap lurus), salah satu mata yang kekal pegun. A geometri ia bermakna bahawa terdapat satu garis lurus melalui mana-mana titik pertengahan antara A dan B, yang bersilang graf fungsi.

Ambil perhatian sebahagian daripada berterusan (di rantau ini daripada definisi mereka) fungsi asas:

• malar;
• rasional;
• trigonometri.

Antara kedua-dua konsep asas dalam matematik - adalah berterusan dan boleh beza - yang berkait rapat. Cukup untuk menarik balik untuk kegiatan beza yang anda perlukan untuk menjadi fungsi yang berterusan.

Jika fungsi adalah beza pada satu ketika, terdapat berterusan. Walau bagaimanapun, ia tidak perlu, supaya derivatifnya iaitu berterusan.

Fungsi yang mempunyai satu set terbitan berterusan, tergolong dalam kelas yang berasingan fungsi lancar. Dalam erti kata lain, ia adalah - fungsi berterusan boleh beza. Jika derivatif mempunyai bilangan yang terhad mata ketakselanjaran (hanya jenis pertama), fungsi yang sama dipanggil sesecebis lancar.

Satu lagi konsep yang penting analisis matematik seragam fungsi yang berterusan, iaitu, keupayaan untuk menjadi pada bila-bila domainnya yang sama berterusan. Oleh itu, harta yang dilihat pada set mata, dan bukannya mana-mana individu.

Jika kita menetapkan titik, anda akan mendapat apa-apa lagi, kerana takrif kesinambungan, iaitu, daripada kewujudan kesinambungan seragam membayangkan bahawa ini adalah fungsi yang berterusan. Secara umumnya, perbualan tidak benar. Walau bagaimanapun, menurut teorem Cantor, jika fungsi selanjar pada kompak, iaitu, pada selang tertutup, maka ia adalah seragam berterusan di atasnya.